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周測 (13.1~13.3.1)
（時間：40分鐘滿分：100分）
一、選擇題（每小題4分，共32分)
1.下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）
A. ^{7}\cm,4\cm,2\cm B.5 cm,5 cm,6 cm C.3~cm,4~cm,8~cm D.2~cm,3~cm,5~cm
2.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)畫邊 A C 上的高時，畫出的以下四個圖形中正確的是（）
3.椅子是一種日常生活家具，現(xiàn)代的椅子追求美觀時尚，一些椅子被賦予了更多科技，使人類的生活更加方便.下列椅子的設(shè)計中利用了“三角形穩(wěn)定性”的是 （）
4.在 \triangle A B C 中，若 \angle A=\angle B-\angle C ，則\triangle A B C 是 ( ）
A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定
5.如圖， \triangle A B C 為直角三角形， \angle A C B=90° ，C D\bot A B ,則圖中所有與 \angle1 互余的角是( ）
A. \angle B
B. \angle A
C. \angle B C D 和 \angle A D. \angle B C D
6.若等腰三角形的周長為 10\cm ,其中一邊長為2\cm ，則該等腰三角形的底邊長為 )
A. 2\cm B. 4\cm C.6\cm D. 8\cm
7.如圖，在 \triangle A B C 中， B{\cal F} 平分 \angle A B C,C F 平分 \angle A C B ， \angle A=70° ，則 \angle F= ( ）
A. 125° B. {{130}°} C. 135° D. {140}°
8.如圖，將 \triangle A B C 沿 D E,H G,E F 翻折，三個頂點均落在點 \mid O 處，若 \angle1=119° ，則 \angle2 的度數(shù)為 ( ）
A. 59° B.61° C.69° D. 71°
二、填空題（每小題4分，共24分）
9.如圖，在 \triangle A B D 中， \angle A 的對邊是
10.如圖所示的是用一副三角板拼成的圖案，則 \angle A E C 的度數(shù)為
11.如圖，經(jīng)測量， B 處在 A 處的南偏西 {60}° 的方向， C 處在 A 處的南偏東 {20}° 方向， B E 為正北方向，且 \angle C B E=100° ，則 \angle A C B 的度數(shù)是
12.如圖，在 \triangle A B C 中， A D 為邊 B C 上的中線， D E\bot A B 于點 E,D F\bot A C 于點 F ，A B=3 ， A C=4 ， D F=1,~5 ，則 D E=
13.如圖，已知點 A,B,C 在-A B直線 \mathbf{α}_{a} 上，點 D,E 在直 C G線 it 上.以點 A,B,C,D ，一 D E b E 中的任意三點作為三角形的頂點，可以組成的三角形共有 個.
14.已知 B D,C E 是 \triangle A B C 的高，且 B D,C E 所在直線相交所成的4個角中，有一個角的度數(shù)是 45° ，則 \angle B A C 的度數(shù)為
三、解答題（共44分）
15.（8分)如圖， \scriptstyle A B=B C=A C,A D=C D,A C 與 B D 相交于點 O ：
(1)寫出以 A B 為邊的三角形.
(2)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.
16.（10分)如圖， A D 是 \triangle A B C 的高， A E,B F 是 \triangle A B C 的角平分線，且 \angle C B F=30° ：
(1)求 \angle B A D 的度數(shù).
(2)若 \angle A F B=70° ，求 \angle D A E 的度數(shù).
17.（12分)實踐教育：為提高學(xué)生火災(zāi)逃生能力，學(xué)校組織學(xué)生進行模擬逃生演練，需要制作若干個鐵質(zhì)三角形框架模擬火災(zāi)中坍塌的環(huán)境.
數(shù)據(jù)收集：設(shè)計小組成員到建材市場收集數(shù)據(jù)如下表所示.
| 铁条规格/米 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 价格/(元·根-1) | 6 | 8 | 10 | 15 | 20 |
數(shù)據(jù)應(yīng)用：設(shè)計小組需要制作兩邊長分別為2米和4米，第三邊長為奇數(shù)的不同規(guī)格的三角形框架.
(1)根據(jù)市場能購買到的鐵條制作滿足上述條件的三角形框架，共有 種制作方案.
(2)若(1)中每種規(guī)格的框架各制作一個，則購買鐵條共需多少錢？
18.（14分）如圖1，將三角板（ \triangle M P N ，\angle M P N=90°, 放置在 \triangle A B C 上（點 P 在\triangle A B C 內(nèi)），三角板的兩邊 P M,P N 恰好經(jīng)過點 B 和點 \mid C\mid ，我們來探究 \angle A B P 與\angle A C P 是否存在某種數(shù)量關(guān)系.
(1)特例探究：若 \angle A=50° ，則 \angle P B C+ \angle P C B= ， \angle A B P+\angle A C P (2)類比探究：探究 \angle A B P+\angle A C P 與 \angle A 之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)變式探究：如圖2，改變?nèi)前宓奈恢?，使點 P 在 \triangle A B C 外，三角板的兩邊 P M,P N 仍恰好經(jīng)過點 B 和點 C ，探究 \angle A B P ， \angle A C P ， \angle A 之間的數(shù)量關(guān)系.
單元測試(一) 三角形
（時間：40分鐘滿分：100分）
一、選擇題（每小題5分，共30分）
1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）
A.1,2,3 B.1,2,4
C.2,3,4 D.2,2,4
2.如圖，在 \triangle A B C 中 .A E 是中線， .A D 是角平分線， .A F 是高，下列結(jié)論不一定成立的是( ）
A. B C{=}2C E
B. \angle B A D=(1)/(2)\angle B A C
C. \angle A F B=90°
D. A E{=}C E
3.有一個厚薄均勻的三角形硬紙板，在硬紙板上選一點，在這個點上鉆一個小孔，通過小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，若三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，則這一點可能是 （）
A.點 N B.點 M C.點 P D.點 Q
4.如圖， \scriptstyle A B=B C=C D=D A=B D ,則圖中的等腰三角形有 ( ）
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
5.如圖所示的是嘉禾同學(xué)在珠海航展上觀察到的帶底座的無人機簡易模型，其中 A B// E F,C G\bot E F. 若 \angle A C D=105° ， \angle B=69° ，則 \angle A+\angle B D C 的度數(shù)是 ）
A. 15° B.21° C.36° D.48°
6.如圖，在 \triangle A B C 中， \angle A=20° ，沿 B E 將此三角形翻折， B A^{\prime} 交 A C 于點 D ，又沿 B D 再一次翻折，點 c 落在 B E 上的點 C^{\prime} 處，此時 \angle C^{\prime}D B=74° ,則原三角形中 \angle C 的度數(shù)為 ( ）
A. 27° B.59° C.69° D. 79°
二、填空題（每小題5分，共30分）
7.平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖所示，平板電腦放在它上面就可以很方便地使用了，這是利用了
8.如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放，那么 \angle A E C 的度數(shù)為
9.三角形中一個內(nèi)角 α 是另一個內(nèi)角 β 的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中 α 稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為 {{60}°} ，那么這個“特征三角形”是 三角形.（填“銳角”“直角”或“鈍角")
10.如圖，在 \triangle A B C 中， D 是 B C 上的一點，D C=2B D,E E 是 A C 的中點， {\cal S}_{\triangle A B C}= 20~cm^{2} ，則 S_{\triangle A D E}=\qquadcm^{2}
11.如圖， \angle M O N=80° ，點 A,B 在 \angle M O N 的兩條邊上運動， \angle O A B 和 \angle O B A 的平分線交于點 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{C}}} ，則在點 A,B 的運動過程中， \angle B C A 的度數(shù)為
12.如圖，在 \triangle A B C 中， \angle A B C=90°,D 為A C 延長線上一點， \angle B A E=3\angle E A C ，\angle B C E=3\angle E C D ，則 \angle A E C 的度數(shù)為
三、解答題(共40分)
13.（8分）如圖，在 \triangle A B C 中， D,E 分別是B C,A C 上的點，連接 B E,A D 交于點 F ：
(1)圖中共有多少個以 _{A B} 為邊的三角形？并把它們列出來.
(2）除 \triangle A B F 外，以點 F 為頂點的三角形還有哪些?
14.（10分）如圖，在 \triangle A B C 中， A D 是邊 B C 上的中線， \triangle A B D 的周長比 \triangle A D C 的周長多2，且 _{A B} 與 A C 的長的和為10.
(1)求 A B,A C 的長.
(2)求邊 B C 的長的取值范圍.
15.（10分)某初中數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了“三角形外角和”后，就證明問題進行了探討：
如圖， \angle4,\angle5,\angle6 是△ABC的三個外角.求證： \angle4+\angle5+\angle6=360° ，
(1)該小組的明明進行了如下的證明，請你補充完整.
證明： \angle4 是 \triangle A B C 的一個外角，\angle4= 同理， \angle5=\angle1+\angle3,\angle6=\angle1+\angle2 · .\angle4+\angle5+\angle6=2(\angle1+\angle2+\angle3) ，。 \ddots\angle4+\angle5+\angle6=2x180°=360°
(2)事實上，還有另外一種證明方法，請給該小組展示出來.
16.（12分)如圖， A D 為 \triangle A B C 的高， A E,B F 為 \triangle A B C 的角平分線， \angle C B F=32° ，\angle A F B=72° ：
(1)求 \angle D A E 的度數(shù).
（2）若 G 為線段 B C 上任意一點，當(dāng)\triangle G F C 為直角三角形時，求 \angle B F G 的度數(shù).
