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高三弼基柳理 吝岫師＃又PMYSICS
0 式題研究 * 重點(diǎn)精析 \diamond 袞珈川彌
第八井 対研性申瑤的張分所與十算
第八淋 対稱性申珍的均弼分析與辻算
知提要
1. 申通量及其辻算;
2. 高斯定理:
3. 対稱帯申體系均弼的辻算。
知點(diǎn)一 申通量
I?靜申珍対任一面元 \Delta S 的申通量:\Delta \Phi = \vec { E } * \Delta \vec { S } = E \Delta S \cos θ
2靜申均対任意曲面 s 的申通量:\begin{array} { r } { \Phi = \sum \Delta \Phi = \sum \vec { E } * \Delta \vec { S } } \end{array}
知點(diǎn)二 高斯定理
1?靜申対任意封閉曲面的申通量正比千跡曲面內(nèi)申量的代數(shù)和，比例系數(shù) k 即:
式中 k 靜申力常量
\scriptstyle { \varepsilon _ { 0 } } 真空的介申常數(shù)
知沢點(diǎn)三 度用高斯定理求解対稱體烝均弼的基本思路和方法
1. 我準(zhǔn)対稱性;
2. 巧取高斯面:
3. 列方程 求解, 必要肘付珍
典型例題
I. 高考真題分析
例1?。ㄉ侥危┌脶?R 的免縁鈿圓酥固定在図示位賈，圓心位子 o 點(diǎn);酥上均勾分布著申量力 \varrho 的正申荷。點(diǎn)A、B C 將圓酥三等分取走 \boldsymbol { \mathscr { A } } B 言目言言目言処函段弧均 \Delta L 的小圓弧上的申荷。將一點(diǎn)申荷 q 畳千 o c 延上距 o 點(diǎn)2R的 D 點(diǎn)， o 點(diǎn)的申珍弼度剛好黍?國(guó)酥上剰余申荷分布不変 q -刃
A. 正申荷 q = / { Q \Delta L } { π R } B. 正申荷, q = / { sqrt { 3 } Q \Delta L } { π R } C. 負(fù)申荷, q = / { 2 Q \Delta L } { π R } D. 負(fù)申荷 q = / { 2 sqrt { 3 } \underline { { Q } } \Delta L } { π R }
例？?。ū本﹪硎疽徊粌?nèi)、外半徭分別 R _ { 1 } 和 R _ { 2 } 的圜酥狀均勾帯申平面其単位面釈帯申量。取酥面中心 o 原點(diǎn)，以垂真千酥面的軸袋匁 x 柚。役軸上任意點(diǎn) P 到 o 點(diǎn)的的距窩 x P 點(diǎn)申均弼度的大小 E 口下面翁出 E 的四不表送式 （式中 k 刃靜申方常量?其中只有一不是合理的依可能不會(huì)求解此的珍弼 E 但是依可以通寸一定的物理分析 対下列表送式的合理性傲出判斷。根據(jù)竹的判斷_ E 的合理表送式位
A. E = 2 π k \sigma ( / { R _ { 1 } } { sqrt { x ^ { 2 } + R _ { \ 1 } ^ { 2 } } } - / { R _ { 2 } } { sqrt { x ^ { 2 } + R _ { \ 2 } ^ { 2 } } } ) x
B. E = 2 π k \sigma ( / { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } + R _ { { ~ 1 ~ } } ^ { 2 } } } - / { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } + R _ { { ~ 2 ~ } } ^ { 2 } } } ) x
?. E = 2 π k \sigma ( / { R _ { 1 } } { sqrt { x ^ { 2 } + R _ { \ 1 } ^ { 2 } } } + / { R _ { 2 } } { sqrt { x ^ { 2 } + R _ { \ 2 } ^ { 2 } } } ) x
D. E = 2 π k \sigma ( / { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } + R _ { { ~ 1 ~ } } ^ { 2 } } } + / { 1 } { sqrt { x ^ { 2 } + R _ { { ~ 2 ~ } } ^ { 2 } } } ) x
2. 申通量的辻算
例3一國(guó)益半 \boldsymbol { r } 在通寸其中心 o 與圓益垂真的真幾上某一 P 外放畳一點(diǎn)申荷 \boldsymbol { q } 巳知 O P { = } d 野 式求圓益上的申通量。
3. 高斯定理的度用
1 均勾帯申球売
例4均勾帯申球売半 R 帯正申 \varrho 若在球面上到出根小的一快宮所帯申量 q ( q { < } { < } { Q } ) ? 式求球売的其余部分対宅的作用力。
例S (清隼 空間有一介半往幻 R 帯申量 \varrho 的尋體球売 売外充満著帯申物腐如果要使売外各処的珍弼的大小均相等距球心 \boldsymbol { r } 処帯申物贋的申荷體密度度
\rho = / { Q } { 4 π R ^ { 2 } r } B.p- \rho = / { Q } { 2 π R ^ { 2 } r } ?クー魚(yú)D. 以上都不対均勾帯申球體
例ó 有一介均勾的帯正申球體 球心在 o 點(diǎn) 半徑 R 申荷體密度內(nèi) \rho 球體內(nèi)有一不球形室腔?室腔球心在 O ^ { \prime } 點(diǎn) 半徑 R ^ { \prime } \overline { { O O ^ { \prime } } } = a 如図所示、式求空腔中各點(diǎn)的珍弼。
3 均勾帯申無(wú)限大平板
例1A B 西換面釈較大的金屬薄板同距 d 鞍小, 面釈均S 金屬薄板分別有申荷量 \varrho 和 \boldsymbol { q } - 辻算和寸透下列向題:
1毎板表面的申荷密度:
2西者內(nèi)部申荷同的相互作用力的大小:
3）在函板同摑入一奘中性金屬板 C (三板寛均相同）?求六介面上的申荷面密度:
4）接（3），將 B 板接地, 各面上的申荷密度如何改変？s）接（4），撒去 B 板的接地袋 再格 A 板接地，桔果又如何？
4 均勾帯申無(wú)限宣尋幾
例8 在相距 d 的西根平行佃尋袋上均勾地分布有是神申荷 其幾密度 + 及一λ。求在対稱平面上與尋所在平面相距 x 的一點(diǎn) P 的申均弼度。
檜刈川
1。（上海）水平面上有一帯申量 \varrho 的均勾帯申圜酥 圓心 o 其中央柚畿上距窩 o 點(diǎn) d 的位置処也有帯申量 q 的點(diǎn)申荷?若點(diǎn)申荷受到的申場(chǎng)力汁F〔上一ル公 一 k 靜申力恒量）（逸填: “”く”或 \dot { \mathbf { \eta } } = \mathbf { \eta } ”?靜申力恒量 k 的単位 用“弘I 単位制”中的基本単位表示）
2．如図申珍幾人正申荷 + q _ { 1 } 出疫, 與正點(diǎn)申荷及負(fù)點(diǎn)申荷的達(dá)幾成 角， 則申珍畿辻入負(fù)點(diǎn)申荷一的角度是多大?
3．在厚度α、和寛均無(wú)限大的室同中，分布有申荷體密度的帯申物願(yuàn)。求治厚度方向的空同中申珍弼度的分布。
4，一點(diǎn)申荷 q 位千一立方體中心 立方體逆七 \mathbf { \Delta } _ { a } 式向通寸立方體一面的申通量是多少？如果點(diǎn)申荷移至立方體的一不角上迅肘通泣立方體毎不面的申通量名是多少？
.如図所示, 一介半役 R 的半球面, 左半四分之一球面均勾帯正車\varrho や 右半四分之一球面均勾帯負(fù)申 \varrho ロ
1 式辻算球面球心処的均弼
2） 若左半四分之一球面依然帯正庫(kù) \varrho 而右半四分之一球面不帯申再求球心処的珍弼。
ó一半 R 帯申量 \varrho 的均勾帯申球面，式求其上的表面弘力系數(shù), \sigma 定メ面上単位度幾段西例各向?qū)澐绞┘拥淖饔昧Α?/p>
1三奘厚度均勾 、寛和厚相等的金屬板 順著厚度方向依次排列金屬板的、寛幾度近大千板同同距 如図所示。己知金屬板帯申量分別\scriptstyle Q _ { 1 } ? \scriptstyle Q _ { 2 } ： \varrho _ { 3 } 在不考恵逆豫數(shù)泣的條件下?求各金屬板函例面的帯申量 q _ { 1 } 2?3.44S.q6.
8．如図所示有三不同心亭體球売 帯申量分別 \scriptstyle Q _ { 1 } ? \scriptstyle Q _ { 2 } ? \varrho _ { 3 } 半分別 r _ { 1 } = 2 r - r _ { 2 } { = } 4 r r _ { 3 } = 6 r 在球心処有一點(diǎn)申荷 \varrho 図中有 A ? B C 三點(diǎn),到球心的距禽分別 \boldsymbol { r } 3 r 和 5 r 美千 A B C 三點(diǎn)均弼的大小以下脫法中正硝的是
A. E _ { _ A } = k { / { Q } { r ^ { 2 } } } -B. E _ { \scriptscriptstyle B } = k / { Q + Q _ { \scriptscriptstyle 1 } } { ( 3 r ) ^ { 2 } } ?. E _ { C } = k / { Q + Q _ { 1 } + Q _ { 2 } } { \left( 5 r \right) ^ { 2 } } D. 若要使得 A ? B C 三點(diǎn)珍弼大小相等,則 Q _ { 1 } = 8 Q , Q _ { 2 } = 1 6 Q , \ _ { ! } \varrho _ { 3 } 任意値
（清隼）函快面釈較大的金屬薄板同距 d 蛟小, 面枳均s, 金屬薄板分別有申荷量 \varrho 和 q 即西者內(nèi)部申荷同的相互作用力
{ A } . / { ( Q - q ) ^ { 2 } } { 8 \varepsilon _ { 0 } S } \mathbf { B } . / { ( Q - q ) ^ { 2 } } { 4 \varepsilon _ { 0 } S } { C . } { / { 1 } { 4 π \varepsilon _ { 0 } } } { / { Q q } { S } } D. / { 1 } { 2 π \varepsilon _ { 0 } } / { Q q } { S } E. 以上均不是
