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參考答案與詳解江海名師新高考課時(shí)練數(shù) 學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
參考答數(shù)修第答第與程1.線的與【知梳理】=y12(x1≠不在例,l2,l3的率都存在.設(shè)為1,k2則由公式得k1=-1-2-2-3=35k2=224-=4,3=2-23-0.(2)Q()在直線l1上,所以直線P斜k133-a得a=14演1.B【析斜率定點(diǎn)以證,為7-=4所以點(diǎn)(,5.選B.2.【解】(1直A率k=-34-存在.直線CD的斜率kCD=-1-32-(-2)=-1.(3)不存在.因xP=x=-3,所以直線P的斜率不(4)=時(shí),不存;當(dāng)a≠3直線的斜率k=43-a.二、【知識(shí)梳理】與x軸相交交與直重最正角°{α|0≤}例()C【解析】作出圖象,故C正確.(2AB解析根意,畫圖,如圖所可,當(dāng)≤l的傾斜角+45°當(dāng)135°≤<80°時(shí)1的傾角5+80°=α-5°.故選AB變演練1.AC【析】一直都唯一傾,傾斜角為負(fù),的線有數(shù)條,它于錯(cuò)正.D,α=0°sinα0°α=1錯(cuò).故選.260或10°【解析種情直l向方向軸的角為6即直l的.②圖②,直線l上軸所成角即直的為0°①②【識(shí)梳】tαπ陡平越大3】如圖,由題意可知=4-0-3-1=-1,kB=3-1=1,(1)使l線A有直的取值范是(-∞,1∪線l的PPA傾之,PA的傾斜角是135°,所以α的取值范圍45(斜率可得A3-線C的率C3-=.故直B斜率7A率為53.()所,直線斜由kB增大kA直線A率的變是,.【習(xí)】1mQ(m,4)兩點(diǎn)的直線的為1.據(jù)直線的斜率公式,得-1,1選AC【解析】合形據(jù)傾斜定可得確故選CA【由題意知,tn5-31-m,得m=2.故A.4.D】為于x軸直線傾斜9°但斜不存在,故C錯(cuò)誤D都正確{|<≤α;當(dāng)m1時(shí),tanα3-2m>0,°<9°,的值范α|0°≤0°}.線的程第課線的點(diǎn)式方程習(xí)梳y0=(0)點(diǎn)斜式y(tǒng)0y=0=1(2x1232);)y-=0(=-3x+1).【解析】由直斜率公代點(diǎn)方即變演(11,2)-1-1(x二、【知識(shí)】縱坐k+01y-=x+2,移得y=+選A.(A均可化=x可以=3故.練1-3解析直線y的坐標(biāo)(-3軸截????????????????????????????????????????????????????????????????—1—
師考選擇一冊(cè)???????(2)y-x+2【的斜-0-,軸坐為,),故它縱截距2直線斜截為y=2x.例為與x軸正軸y軸正半別交,兩,線的斜k于設(shè)其方=1).y=12,,0,(02-OA×B1-2×2-k.又<0,SB=12k=1+44解得k-直線的點(diǎn)斜方為-(.變式演解由例3,得△A-2212-k.因k<0,所以+4-≥--4k4,當(dāng)且僅當(dāng)-4-k,即k-2時(shí)取號(hào),以小值為+12×4此時(shí)直線斜式x+習(xí)1解析】方程--2)=[x-(-)]直-2),斜率C2.B【解析由直線方線斜率為,令x=y的截為=.B3為ykx+b經(jīng)一、二象,以線的斜<0,截距b,,)在第二限,所法錯(cuò);由y=ax2,理得y-2=a(-3),所以無(wú)論值(3滿方B點(diǎn)斜式方可知,過(guò)2,斜為-的的為+3)中說(shuō)法;可知斜為-2y軸上的-2x+以說(shuō)法故.4x+2【n°3所以斜方程yx22x5),y2=-2(確【析】直在x上的y的斜為)x,=0可,在y軸上的截距為y=5k+2,所以5-2k2×(5k2解1k對(duì)應(yīng)的直y2-2()或-2=-5(x.時(shí)直線的兩【新知學(xué)習(xí)】一、【知識(shí)梳】-2-y1=-x1x2-1)解】因?yàn)锽經(jīng)A(-0)(3,-3)兩點(diǎn),由直線的兩點(diǎn)式方程,--5)-5,即3+8+15=0類似可的直線BC方3y-=直線A方2xy+=0(2)1【解析】因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)均1,故直垂直x直線上有的橫坐標(biāo)均其方為1.式】由于直線過(guò)點(diǎn)A(1,0),B()兩點(diǎn),其斜率有可能不存在能為0.當(dāng)=,方程x=②1時(shí),由兩點(diǎn)式可得1-0=x-1m-1,即x-(m-10二識(shí)梳理】點(diǎn)解】方法一:①0由兩得=-05y=②不為0設(shè)為xa+y1代標(biāo),5=1,解得a=7,所以7=1,即x+y-7=綜上所x+y-7=0.二:因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上均有截距,故其斜率k一在不,設(shè)其方5=0,橫截距x=k截距等可得5k=5-2k,解得k或k=1,以下同方法一.變式演練【解當(dāng)l在兩坐25,符合(2)l在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為時(shí)可設(shè)方程為aya=1,又l過(guò)點(diǎn)(5,2),所以522a=1,得=9以程為x+2-9是2x5yx+2y-9=0.三、】方一:設(shè)直線l程-2)(<,則A-1,0,12k)△AOB=12(12)2-=14+(-k)+-1k≥1+4)=,且僅當(dāng)4k==-12時(shí)等號(hào)立.故線l的方為y-=.法二:設(shè)直線:yb且>,因直線l過(guò)(,+1b1,則=2+12b,故ab≥8,故S△AOB的最12×ab,當(dāng)且僅當(dāng)2=b=12時(shí)取=2,故直線l的方程+2+y=0.探1【】本二,a11a,0,所OA+OBab=ab)·2+1b=3a+a≥+2,僅當(dāng)+2b1+號(hào)成,當(dāng)A取最直線為+2.2.解一由本例方法一知-A·M()1(k僅當(dāng)1即k1取等號(hào).直線l程為y3=.二方法,A,,>,0a+所以MAM=|B=M·Ba21·(2-(a+2b2ba+b5=2aa≥當(dāng)=時(shí)時(shí)直l方程xy3.練習(xí)解】選項(xiàng)能垂直直線項(xiàng)不直于的對(duì)于選C示于軸;選此二程表線兩足選.【直線方程解注意橫縱截.選D解】方程y-0=x-直l過(guò)點(diǎn)(5所以l的斜率為????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
答案0+5-A【】線0線y=14,0;線不0可設(shè)x+ya=1代入,解,線程為y5可知,程+y=5或x-4y=0.選k|-≥4}【解析】線兩坐標(biāo)交為0),k),直線與標(biāo)軸圍的形為|kk|=12k,1≤4或k≥第課線的一程新習(xí)】理】同為元程數(shù)和負(fù)數(shù)相交xx例-321)3-5+30【解斜式得直線y3=3(x-5),即3x-y-+.(2)2x+y3=0【解析】由得方為y-5=(-)2-(-,即2y3=.式演+4=03=0③x1=例3(1)A【解】直線Ax+y+C=0=CB.又AB0,BC>0所<0,<0不第一故選A.(】①直線的截距時(shí),有22-2m-3=-3,0解得m=當(dāng)為-1有-2m-32m-1-1,+m1≠0演【析】意知a0時(shí)y=x=2a.因?yàn)?=2a以a=析得2m2-4≠=4(1)【證明】將直線l的方程整理為=ax15所以la15,5.又點(diǎn)A15,3內(nèi),故為值,恒過(guò)第象限.(2)【解】直線5=3.如圖所示,要得l不經(jīng)象限,斜率Aa變式演】(a-時(shí),線l的方程為y+3=0,顯然不符合題②當(dāng)≠-時(shí)=,=0則x=a-2a+1.因?yàn)閘在兩坐標(biāo)軸上的截距相以a-2=a-2的-xa要使得l過(guò)二象限需-(+,a-2≤0,得a≤-1.所以實(shí)數(shù)范圍1隨堂練習(xí)】C解k-,以傾50°.故C由m2-3m2,得m=0選AD【解析】線x+y=-y=0+a3不經(jīng)過(guò)點(diǎn),只需直線x+=與另兩直線平行可,所以a≠.D.4.x+2y-2=0【析方程為x2+y1=1,即x+2y2=5.(2)解析直線x-y+1+k=0,即k(+2)+1=0,所以+2=,-+=時(shí)過(guò)定點(diǎn),所以x=-,1,所直線過(guò)定點(diǎn)(-2,1).1.直線的平行與垂直第課時(shí)兩條平行【新學(xué)習(xí)】一、【知識(shí)梳理】(1)k=k2且B1且2C例1【解】設(shè)直線l1,l2的率別k1,k2(1由直線l1,l2的方可2k2=2,直線12軸的截分為-以ll2不,l1∥l(2)由直1,方程可知-12k2,從與l2不平行.變式演練1.【解析】選項(xiàng)A,k11-)=1,-4-1=54與不行;選Bk1=1,k==1,k12,故1lll項(xiàng)C0-11=-,k=-(-11,2.又AM1-1-0=則A,B1∥l2;選項(xiàng)D,由的標(biāo),得與l均與x垂直且重故有l(wèi)l.CD.2平行或析】2,1=1,當(dāng)k=時(shí),兩直線重合;當(dāng)k≠12時(shí),兩線3.明】方法因B=2-(3)52,kC4-216,所以kAB=kCD,從D.又kBC=3--7=-1kDA=-342-()=則kBC≠?gòu)亩辈恍?四邊形ABC是梯方法二:kB2-()5-=-16CD=4=-1以BD從而ADB-5)23+7=(24)2(3)2=3CD,所以四邊形ABCD是梯形.方法:AB=1=(1,B=-1D=(7,所以AB=1DC,即AB,DC又知AD不平行所邊形ACD是梯形二、【解析方法一:x+y-0的斜以所求直的方為y-(x-,5=.選C.法二:題意,可設(shè)求線為x+2y+=≠).,代方程5C=0,C=-,故線的方程為x+2y-5.故C演.】方法一:直y502,所以所求方為+-(x-2xy-1=0.方二:,可設(shè)直線程為2x+5.把A3代0,C=-所求線的為2xy-10.【解方法:直線2x+5=的斜率為求直的方程為y=-x+m??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
海名高考課擇性高版????可得直軸上的意32,解=直的方-+1.210.方可設(shè)所求線xC0C-此別=0可得所求直線x的截距分別為C,-.由意,-C32,C=1.求方程為-1.例】1:xy+60l:m-2+m=一:直變形為=-x23線l1形為y=+6.1)若m=0,直l2;m,直線1變?yōu)閥=當(dāng)1≠-m3≠3-1時(shí),直線l與l相交.m=線l12m≠0直l1變形y--m=-36m-,????m=-直線l1與2平直l1與l2重;若m≠,直變形y=-1m則當(dāng)2-m3-,??即ml2重合:(1m-)≠0,即-33)(0,即m≠3且m≠-1時(shí),直1與2.(2)當(dāng)-m(m-2)=0,2-1即2-m-3m2≠3-,m≠3且m≠m=線l1與2((m-2)=018=0,即m,3或m=-3,m=時(shí),直線ll2重演.-3【解析】因?yàn)橹逼叫?所以a+=2×3,a≠2,解得a=.2【解當(dāng)=顯然l∥l2,若l1∥l2,則a(a2×1=0,所以a=a=以a=1是直線l1與l2平行的充分不必選.【隨堂】1.B【解斜為且不重合,所以平行.故選B.2.C【析】率公式,kPQ=-26+4=-5,為PQSR所以kS-35=2選CC由線l的傾斜角4率-l1平,以l1的斜為-1.又直經(jīng)過(guò)A(3,2)和B(a,-1),所以l1的斜率為33-a故33-a1.析為所以A錯(cuò)誤;因線的相等即且2為兩條不重合直以∥l2,所以B正;傾斜角α1=α,且1與l2兩不直線,則∥2,所以C正確;若ll2斜角α2,所以D正確.故選BCD.5+y2=解設(shè)l1:3x++=0(c≠-5且c≠0),線1與軸交分別為0,c4,-c3,0,所以12c-c3=,解得c2.以l1的+4±122=條直【新知學(xué)習(xí)】1.k1k2=-11A2+B=.直【解析】因?yàn)樾甭省?=-1以兩直線直【解析線23=0斜率在而直50斜為0,所以直線直.例1【由斜公B=610-535,k==,kC--13=35,613-=-5kCkA=kBB,而,B三點(diǎn)不共線,所以AAD∥C為DkAB=-1,所以D⊥AABD為矩1.題意,B,C,D平面直角坐標(biāo)系中如所示,由率式得kA53-(4)13,kC0-3-3-6=3,k-3-(-4)=-56-=-1所AD,圖可ABC不,所B∥CBC,所AD與BC平行.又為kB·kDB⊥故邊形A為角梯形.2.【解】(1)l1的=1線2的斜-2201=00×110=-.以直l2垂直斜率不在,故l1與垂,直斜直線l平行,所1與l垂.(1k1=,2k2=-,k1k2=-29所以直線l1與l2不A【解析方一線l與直線2x-3y+1=0垂k1×=-1,以線l的斜k=2.又直線l過(guò)點(diǎn)(-1,2),直線l方程為y-2(x+1)3x+2y-.故選A.法直為3x+y過(guò)點(diǎn)(-12,所以×(-1)+2+t=0,得-1,以方為3x2y10.故.式演1D【析】直線y2x+1的斜率k=2,與線=的直k=-12為在y軸上的距為4,以直線為-12x.故選.3x-5y+15=0【解C上的高為A則BC⊥,所以kAD×=-.為kC+30-,以53D=-1,kAD=35邊的高所直線的方為y-0=3(x+5)x-y+10.31D【解析傾斜角為3π4線斜率為an3π4與l1垂直,所直存直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)和,直線以2a31,解得a=0.故.(2)-4解因?yàn)閤0線l:x5y+=互垂,所以2a+4-5)=0解=1垂足為1,c)既,也上,以10+4c-2=2-5c+b=0,解b=-12=-2所以+bc.變式演練記頂端為BA,燈AB,燈罩軸線與道中線交于點(diǎn)C.底點(diǎn),B立如示的直角標(biāo)系.點(diǎn)B的坐標(biāo)為0h),?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—4—
考?坐11BA=120°以線A,以為c0n)123,h+2A⊥A=1-30°所以直線為h5-3.5)為線(5,),所以.5)3(11.5-1.53),得h≈1(.答:燈柱高h(yuǎn)4m.隨堂練習(xí)】.【解因線的為°,所直線的斜率k1=a30=3.為1⊥l2,以2=1,得23選.解析由2,+)m-3)2(,所3或m=-以3”是“l(fā)1⊥l2”的分不要條件.故選A.3D】?jī)删€的斜率別-1題意,-a2-12=得a=.4D【】對(duì)選項(xiàng)A條直垂則條線平項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于項(xiàng)B,兩條直線垂直中有條線為0,另一條線斜率存在,則這兩條直的率不互為負(fù),選B錯(cuò);對(duì)于C,兩的為負(fù)倒數(shù)積等于1,這兩條直線垂直,項(xiàng)正確;對(duì)可條直就以判斷出選正.故選CD.5,-6(0,7【設(shè)P的坐(0,y).因?yàn)椤螦,所以⊥.A=2,kBy-6-6P-1,可+5y-66=-得y-7.以點(diǎn)P的坐為0,-6)或(0,1條直線【新知學(xué)習(xí)】一識(shí)梳①相交1②重?cái)?shù)③行0)1A2B1≠2)A1-1≠0)-A2B0,A1C2-A2C1=0例【解】)方組2x=+-70,解x=3,y=-.因此直1和l2交,交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-)聯(lián)程x-y-2y=0②,×得8=0.①和可化為同個(gè)方程,即表示同一直1.)4x+2y+4=y=2x+無(wú)解,這表明直線l1沒(méi)公共故12式演練(1)A聯(lián)立x-ky+12k=解+k,y32????因?yàn)橹本€2x3y=線xy+交在x軸上,所=,解得k=-故選A.(2)AD【析】x-y5和相交點(diǎn)坐標(biāo)為1,3),A正方程組x-2y+4=0-48=0有無(wú)數(shù)個(gè)解,這直線l1和l合,B錯(cuò)誤;方x+y+2=0,2y-0無(wú)解,明直線l1和l2沒(méi)有公共點(diǎn)l1∥l,C錯(cuò)誤;方程組x-2y+1=y=x的解=1,,方程組2x+y-=解為x=1,y=程x-1=0y3=0的解也為直線兩兩相且于同一點(diǎn)(1,1),D正故A.()-34【析,2x-3y-14=0,解得x==2,以條直的交坐標(biāo)為(4,-).由知,點(diǎn)(4,-2mx+2y+=,將m3.二、【知識(shí)】1+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0例【=0的解x=1,y=-2,兩直=0,xy-10坐為(-,-2.又直l過(guò)點(diǎn)()由兩點(diǎn)式方為y0-2-0=x-0-1-0,即2x-y0法:設(shè)經(jīng)過(guò)條直線2x+3=0xy-=0交點(diǎn)直線程x+y0又過(guò)原(0,0得簡(jiǎn)-=0式練2x-y8析由2xy,-4-2=,解得=4y=1,所以線1與l2交.設(shè)線l:x-2y7=0平線l的方程x2c=07).因?yàn)橹迸c點(diǎn)410所36,從而線l的程為2x-y-=二線方程為(+2)+(3x-4y-2)=0,理得l:(2+3λ)x+(-3)y+(2-2λ)=0為l∥2+34=-3-≠,解得λ-45,故所方程y-18=2y34=0【解析】方法一:由x-3y=0,3x-4y-2=0解1y以直線l1與l2的交點(diǎn)0).設(shè)與直線2y+7線l的方程為2x+y+.因?yàn)閘1與l2的4,10,所以c-8,從而直線l的方程+2y4=:1與l2交點(diǎn)的直線方程為2-3y)y-2)=0,整理:(32λ)=0.因?yàn)閘l3,所以23λ3+-12,解λ=-70所直方為24=.三、例3【法一:得y=-4,令m=1,得x9,兩條線y=-4和x=9的交點(diǎn)為(9,-4).將(9-代入方程,9-8恒成立,所直線l恒定點(diǎn)(9,-4).方法二m)(m-1)-5理為(xy-)m50該方表直線x1=0+的.由x+2y0,直線過(guò)定點(diǎn)(,-4).變式演練【解】m1x-y-74=所m(x-7)+(x-4所以,x-y所以x=7,y=3.P的坐,練習(xí)】1+-2=0,2+y-,解得=3y=,????以交標(biāo)4,13.選C.2.B【解析】因-,-2)直線2+????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—
師高課時(shí)·?????3a線bx,1=,,所以B3解析】由=可x=直y=y=3為(.,入xy=+5,結(jié)選可,可為,(3,-).選B43y=0析】由方程x-2y+4=,x-2,y=,即(l,所以直率-4所直方-=-x,即y60.證明】程理為a(x)+(-x2-10.直線3xy0-2+1=的535,即恒過(guò)15,3以無(wú)論a為何值,線總經(jīng)過(guò)象限.面上第1課平面上點(diǎn)離習(xí)一、【知識(shí)梳理】1(x1)yy)2x2212y1-例(1)1析AB[-1]2+(-)=.(2)1解析】[(a+1+[(a4)-(2=(a+)22a22+5=a1+492,所以當(dāng)a1時(shí),B取最小值.解】聯(lián)立=x,x+y解x=11,2)ny+2n5,所以=5-2(n到點(diǎn)距離d=m2+5+2n)2+n2=n2+5當(dāng)且僅當(dāng)2,=取等號(hào))所以點(diǎn)(,n)原點(diǎn)離最小值為5.【】已知A(5)與B(0,10點(diǎn)距離是1由兩間的式()2+(0,解得a=±8.演練(5【解析】設(shè),意知x>0,y0因?yàn)榫€3y+5=0上,所以A13所以(x2)2x3323,即-9,解舍去)=y=5滿意所以P(,5【知識(shí)梳理x1x222例【,為,BC所在直線為x軸,立平直角坐標(biāo)系.(-a,0a0),A(m,n)B2=(m+a)2+n2,C=(m-a),ABAC22(m2n+a2).又2=m2+BO2=2,所以AB2+AC2=2(AO2+BO2).式演練【解】圖RtAB直角邊AB,AC為坐標(biāo)軸,立角系.設(shè)B,兩的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,Bb2坐標(biāo),c2.由兩點(diǎn)的距離公式得AM=b202202=122所M2BC堂練.D【解析由點(diǎn)坐標(biāo)公式,求C中點(diǎn)的坐標(biāo)M=10+226,yM=4-2=,即M為6兩點(diǎn)間的距離式,求得M的AM=(7-+-065.故選D.2.B【解析】設(shè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C.因?yàn)?,則(-3,-8),CB=(-3-2(-8-2)255,CB的長(zhǎng)小值...C【解析】因?yàn)锳(-,1),B(12,-),以B=(-1)2+-1-2)2=4+9=13,AC-1-+-(2]2=,BC=(81(--2=49=65所∠A+B-AB·B6-85650,則∠ABC為鈍角即AC角三形故C..BC【析求點(diǎn)坐為(x0,0)0+y0-1=0,且(x02)2+(y-3)2=,兩=4x1,=.525【解析】設(shè)(線段A點(diǎn)M2,-1),所y21????因=-2,所(4,0),(0,=425.第2課時(shí)點(diǎn)到直線的距離【新知習(xí)】【知識(shí)梳理】1AA2+B221)y0(2)()04x1【解】1題d=3|+32=1313.()由題得,直線的方=203,所原直線的為d2由的程為y=5線的距為=5.)題意線的方程為y=x,過(guò)原所以原點(diǎn)到離為d=0.變式練【解(1)由題意得,點(diǎn)P到直線l的離d=|326-|+1=1111(題意得,14=0,則點(diǎn)P到直線離d1--1228.例【解】點(diǎn)到線距公式,得d2a-a1|5≤5,即|a-1|5,解得-≤a≤實(shí)數(shù)a的取值,距離的3|2≤2或a≤2,a的取范圍]∪12+∞.例3【解】斜率不程2,意.當(dāng)斜率在時(shí),設(shè)直線為y+1=k(x-2),12,k4.所以直線方程3x-4y-0=方程為x=2或3x=0???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—6—
答拓?P距與OP垂直kOP所以直線方程離為O=堂【到1=為,所以M長(zhǎng)2-123BC為直-=直2:+=x-y-0-8,x=,2以點(diǎn)標(biāo)為(),P到線2x=0離d=-2×22+5(-2)2-1)6-5655故C.D【解析】bc為直角三中三邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)a2+=2m線la+byc上又2m+2表示到m,n)的離的平方,直離為求小值可最小+03ca2cc=2+n最值為故選DB【線l的斜率不,顯滿意.當(dāng)?shù)男睍r(shí),設(shè)直線的方程為-5=-即kx-y-k=知--3+5-|1|+1+5-3k|2,所以k2k-3以的程-y1x+3y-故.5.(-1,38【解析】設(shè)mn),5,BC的積為10,得點(diǎn)C到AB的離據(jù)線兩式方程,A所在3x+4y17,所3m724=4,33=,得-1,n3,8,以點(diǎn)0)或5第兩平行直線間距離【新知【知理】1垂線.C12+3.(1()y1-y2例【x-+7=0即x-y+=0,所以l1,l2間的距離為d-2122=310.由意,可設(shè)線l的程為2x-y,于是|c-22+(-1)2|c2(1)2,即|c1c=1,所l的方程為2x-、例21或1解析】x-0與-3y間+=解得C11.變練A解析】由兩條平行線l1:x-0+a-=00之間的距離2,可得31=a≠-c1,所以a-3,c≠-3,線l1的方即3y+30,l2:3x-3y-c=|+9解去),所-3c=-3-33=-2.故選A.三例385【解析】設(shè)l的方y(tǒng)1=-m(x-1)則P1+m0,Q(0,1+線Px-2ym+1m=0和x-2y+2(m1)=0.R∥R=2+2QS=|m+1|5,形SQ為所以S邊形PRSQ=1222m|+1|5·3+2mm5+1m+9215298085.所以四邊形PRSQ面積的最小值85當(dāng)m=1“=”).拓展1題意可知線Q的直方-=-m(x-1),則P1+1m,0,Q(,可得直線M3x-1-1m-m=3x,整理為y=33+13x++)由已PM∥N,所以MNm+1411m1+m)M⊥,Q⊥N,M1+m1+m2.又因?yàn)樾蜰Q為梯形,四邊形PMNQ的面積為=(PM+NM=·1+m+3+1m2·1+1m+3123m+1m2+2m+1+8.令mm=,可1且m=1時(shí),取號(hào),所以=t2(4+23)8,據(jù)數(shù)性質(zhì)可S在[2∞)上單調(diào)增,所以當(dāng)t=2時(shí),Smi1(163)2+3.【隨練習(xí)】1.A【解析因?yàn)?x+4y-12=0=0平行所PQ長(zhǎng)的是平行直線之的距為兩條行直線離為2-(|32+422,所Q長(zhǎng)的最為2選A.2B【解所以=重,不題意,,所以m=2.所:xl2:x+-0以l1與2間的|2-|1105選.3.B【解析:x+yx+y-2=0行線以點(diǎn)M在線x+y-4=上所以M到坐最小值為|-4|.A】=0,l2x的率線l2的斜k2=-以k1=34,故A選項(xiàng)正確對(duì)于為2==-34,5時(shí),l2的方為6x+8+50,即3xy+2PQm=5-252322=32故B選于=,當(dāng)PQmin=222=1-0=時(shí),解得c=0或=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7
海名師課性冊(cè)?錯(cuò)誤;方程為6x+4y+5直,0選正.B31x0析設(shè)方4x+3+542,=2直線4xy+=04x+30微專問(wèn)稱中心bmaBAm++n+b0???新】例1(1)A【析】點(diǎn)(0,1),12在yx上,則(,)1,0稱點(diǎn),1所求直線上,所方程.(4)【解析】設(shè)點(diǎn)(1)關(guān)(2)點(diǎn)為a,b2,點(diǎn)(12)和b)的中中標(biāo)式+=2+b2=??解a3,b=4(【解析設(shè)直線y-5的x0,0)于點(diǎn),的對(duì)標(biāo)為x,,所2=,y0+y2=1所以x0=4x2-y,將其y=4x-5中y=44x)-5得y4x-9.故(-1)【解析】關(guān)于的的坐標(biāo)為y).標(biāo)公式得1=+32,-=2,??-1-1,所以點(diǎn)于點(diǎn)稱坐為(0)2【1)1直線x+3的點(diǎn)A,n),-m-·1=-1,m12+30,???解得=n=4,即對(duì)稱點(diǎn)的標(biāo)為(42)為,以l1'∥l.設(shè)直線方x-y+=0c3,且c≠-).在直取M03)點(diǎn)線l稱為'(a,b),則b-3a1=-+b2-=0?解=b=即點(diǎn)'坐標(biāo)為).把點(diǎn)M'的坐標(biāo)代入直線l1'方程,-)=0,得c5線l1'的方程為x-y5=0=0,y0,-1,所2與點(diǎn)坐標(biāo)A(0,.另取l2上于A的點(diǎn)B(1,1),設(shè)B(1,1)關(guān)于l對(duì)稱B則2-12-=,n-1m1=1??得m=n=即B'的坐標(biāo)0過(guò)B'(2的直線l-1-0×(-式練(1)C析】設(shè)所直x,y),M關(guān)于直線=0對(duì)稱點(diǎn)'(x1x-x1=-1,x-y+-2?????解得x,y12因'在線3xy6=上,所(*)式代得3(y+2x-2)-6=0,化簡(jiǎn)得2x-3y-4=0即為l1關(guān)于稱的線選C.(25【解析】由意,點(diǎn)P(2),,b)線x+y=0對(duì)b-1a-2(-1)1,a222=0,,b(設(shè)點(diǎn)Q的坐(a,依,得b-4=-,a+4-+12=0,?????解a2b=5,即Q(2,5),所以點(diǎn)Q坐(2.(2)圖所.為P直線l對(duì)稱線l上,以所ONP=N+OQ=2,當(dāng)當(dāng)O,NQ點(diǎn)共時(shí),立,所以O(shè)N+NP的值為29;②ON-NP|≤|OP|,OP≥-OP=-,當(dāng)且共線時(shí)號(hào)成立,所ONP的最為-17展探解】(1如l對(duì)稱點(diǎn)B坐為(a,b)BB',則kBB'·kl=-1即b-4a×1=-1,所以a4=0①.因?yàn)?中點(diǎn)ab+42在線l-b+0②.由①得a,b=所以標(biāo)5,-1).于B'所在直的程為y-1-1=x45-,即2-9=0.易P=B'A,且僅當(dāng),B,A三點(diǎn)共線時(shí),|PB'-P.方程,x033,即與B'10,73故點(diǎn)P的標(biāo)1,7.(2)如圖,點(diǎn)C于對(duì)稱'求的坐標(biāo)1,2),所以AC'在直線的方=QA+QC=QA+QC僅當(dāng)Q,C.聯(lián)C'與l的程,解得x=,y=2即C'與l的交標(biāo)為2,32.的為,【堂】1.C點(diǎn),y).為(3,4段B的點(diǎn)且A的標(biāo)(-1,2)以x-12+2?x7y=所的坐,6).A【解析】若將一張坐一次,使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重則標(biāo)折次的折痕是點(diǎn)(0,垂分0)與點(diǎn)(4,)中點(diǎn)2兩線k=0-0-12,所以其垂直平分斜率,其垂線方為y=2(x2),即y=3它也是3)與點(diǎn)(m,n)的垂則3n2---得m=5=315.??所以m+n=345.故AAD4軸對(duì)的點(diǎn)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8—
考B,直45即(-9,8)線所在直x+解因直=-13由點(diǎn)-與線,以k1又線段P為所線x+-(-解y(-?y=線1恒過(guò)點(diǎn)P6,點(diǎn)P6,于點(diǎn)對(duì)(x,y)因此有+,=2??????x=-2,y=.因?yàn)?yk(-)22,1所直線l2恒定(-4線與測(cè)】1析】為線斜1α,即5.故選D】由題,所兩,=-2.兩行線間的距離+|12+(2=|m+3|,得=-去n.3解直l:-k-3即k-y+43=有|2|2+=+6|,因-5k2=6-5k+2=-+6),得k=-2直線程x3y-822=A,【解析】依意得,直線3x3的斜為其斜0.所以-,=n20°=3,,n1.例)xy=x++若截距相且為0時(shí),設(shè)直方程y=x,由3即-12,故線程為20.若且不時(shí)直線方為xa+ya=(a≠,由于線l過(guò),-a3a=1,解得a=-,所求直y0.()【解知,直線l的率在.設(shè)線為y+4=k(x+5)k,,交y軸0,k,2×-|5k-4|5得25k0k=(實(shí)),或25k2-k+16=0,解得=2或5,所以所求直l的x-10=0x.式演練【解】(為A0,,(3,,所AB=2-0由得邊A上所在的3,所以邊A上的所在程為0=x),化式得3x+y3)1)為AC的中(1以C(1以-1-所以邊BC所在直線x-2,化為一得x-=0.例1一:由題意率分別12k2=-m0)直線垂直2=-解.122m=0,m=2)【解】①因?yàn)樗笾本€:3xy-以設(shè)所方程為3x+4y+(m≠2).直過(guò),)所以2+m=所所以求線方為+y4=0與直l:3x+4y20直,所以所求直3y+n=0.又因?yàn)樗笾本€過(guò)點(diǎn)A(2,),2-3×2+n=0,所n=2,所以直線方-0.(x-+0x+y+2=0,解得以中標(biāo)為0所以中到已知的距離為|-1-2|1=10設(shè)鄰程因0和-10.所以m=4或m=2去),n=或n.所他邊所在直線的方程+=03x-y=3x-=式演1①由(3+m)5m)-80,解得=-或m=-7經(jīng)過(guò)驗(yàn)證直線重合,舍去.所以m=-7,條直線平.②由m+4(5+m)0,解m=-13以當(dāng)m-133時(shí),兩條直線相互垂.因?yàn)橹敝?-3y-3=0的點(diǎn),所可設(shè)直線l的方為2x-3y-3λ(xy+2)=0,(+2)+(-3)23=0.為直線l與直線-y-1=0平行,所以λ+2331≠2λ解得λ=4而所1x-5y+2=(1【解析】設(shè)線上任意一點(diǎn)x),于x稱點(diǎn)的坐標(biāo)(x-y).因?yàn)辄c(diǎn)(x,-y)在直線3x-4y+50上34=0.故(2)-4,1【直3y-8=0和l2:ax-6y-10=0,l1∥l2以a=-,a=,以2:ax-6y-10=0轉(zhuǎn)化為2x+3y+50直線與l2間的距d+8.3)1與l的交點(diǎn)為A(a,8-2a),則由題意知,點(diǎn)2a-2上,入l2(+10,解4,即點(diǎn)A4,線直線l程為x4y4=.變1)C【解析】因?yàn)?)直y=x離是32,所以a-2==1或a=所以實(shí)a為-1或故C2解】為⊥,以+b·10.a-b=點(diǎn)(-3,-在l1上,所以-+b4=0由②解得a=2因∥l2且l2的a,所l1的斜存在,ab-a,即ba.故方程可分-1)x+4-1)a2:1xy+a1-a點(diǎn)到l1與l2距離所=2a=.因a=2或a隨【析】為直線y=x-的斜2,以直線0),求直程為y=-1x+3).故選B.2C析】由已知知是A且與B直線.因?yàn)閗A-3-=,所以l.由點(diǎn)斜式得,4(-3,3+y-13=0.3.解析設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x)意,知kACk=-1,=,4-y3x--)=03-得x=y4.線+???????????????????????????????????????????????????????????????????—
名課學(xué)性??0率上的截距為-為(-2方程(x+2)2.第課一()(圓半(3)()+=2)析】為AB,)2=12=5半該的標(biāo)-)2+)2故(x2)2(+【因?yàn)樾臉?biāo)為2,-3),半徑r22+-3)21,所方程22+(y)演【(何:因?yàn)?,-),)以為圖很易得)圓為(a,a-=2a8,所a時(shí)=3;當(dāng)=r圓C的準(zhǔn)x2+(y-2=x82+-23法二數(shù)法:方為a)(y)a+1-b2=r2,a+r2a2|=22????0bra=8,b=2,r73(消元求解圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()2(x-)2+(2二、-4)2+3)2=25【解】設(shè)圓的方為x(y-br(a-12+b1=r,2a+10,+b2=r2,解b=-3圓標(biāo)(-4+325.變式演練(x+3+25(x-3)2+y2=25析】由題,設(shè)所求圓方為2+y2=2為圓y軸所,所圓過(guò),.代a2+=所()+yx+y2=25.知x0)2+y((y0)>r(y0-b)2<r23】解x+y-1=x2yx=0,y=以圓心標(biāo)為,1),半=2-6)2=2以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x21=50.因?yàn)锳M=(2(2-=<,以A在圓內(nèi).因?yàn)锽M=(1-0)2(=以B在圓.因?yàn)?-123>r所以C在圓圓的標(biāo)準(zhǔn)+10,且A在圓內(nèi),圓上點(diǎn)C在圓外.四、例4解】一截面半的心的直所直線為建立直角坐標(biāo)系,如圖那么半的方2+y2=16(≥0.將x=3代得16-32<93,中心處,的高低于貨車的車駛這個(gè)隧道變式演練將x=a代入,得y16-a,為16-a2】.【解點(diǎn)內(nèi)1-a(1+a)2<4,即-1<1.故2.解析】設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),半徑為為心C直線+y2=上所b.又CA2=CB2,所以(a-1)2-a1(a+1+以=1,b1.2所以方(x-)2+y)2=4.故選C.3.D(為點(diǎn)(0,直線線x0垂以率k=1.由點(diǎn)斜式得直線l的方是y3=x-0化簡(jiǎn)得x-y=0.故選D.A【解圓心在直x-y2=0=7,所以心為tt)圓C標(biāo)方程為(x(y2)2=17.因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)(-2,1),所以(-2-t)2(1-=.以圓心C的坐標(biāo)是(20)13所以所C的標(biāo)準(zhǔn)程是(x-2)2+y2=17或+1)(y+3)217.-1)2y圓(x-2)2+y2=4的圓心(2,0)關(guān)于直線y33稱的點(diǎn)坐標(biāo)a,b),則有ba-·3=-1,b3·a+2,??解得b,而方程x+y-)2=4.第2課時(shí)圓的般方程新知學(xué)】一、【知識(shí)梳1.2+E2-22+D2,E例11)C析】+y2-3=配方,得(x-2)2(3)10圓心坐標(biāo)為(2,-3).故選.(2)(-2,-4);5【解析】由圓的一般方程,知a2a得=2a=-方可為x+y+x+2為D2+E4=122-<0,所以a=2符合a=方程化22+4x+8y-=0,即x+2)+(y+5,所為(-,半為5式練A析】將圓的圓(-a,a)半為,正故【法一:待系數(shù)法設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+EF02E>)將,的坐標(biāo)分別代入上式,得4D-2E+F+2=-3100②令,得y2+Ey+F=由|y1y=,其中y1y③兩根.所21+y22-4y1y2=E2-4F=4④.④,解得=-2,E==10,E=-8故求的程為x2+y2-22=0或x2y2-10x-8y4=0.方法幾由題意,線方程為所以心C在直線10設(shè)其坐標(biāo),a-1.又C的半CPa4(a①.由已知C為3心C到y(tǒng)的距離為a|.所以r2=a2+4代①并將兩端平方2-a+50,解得a1=1,a=5,所=2=37求圓方程為(x)2+y23或(x52(y-4)2=7的方為2-12或x2+y210練【AC接圓的方Ey+=0D2+-F>0由題意2E+F+8=,+F+0=0,解????????????????????????????????????????????????????????????????????—10
考章程斜實(shí).B的斜率為k-33,.故B由于(--2以=..Bm3mta或m-當(dāng)-時(shí),兩點(diǎn)2件.選C析點(diǎn)1)(42,-同一條且線存在,1-2-得m=m=5.選BD析平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都存在傾斜角,但一有率,故.直α的圍0≤α<8一角α0)則此的斜為tnx的直的傾斜是°,與直的°,正確BCD6B【析如為134的斜率分為,k3,k4分為ααα,k1>,k20,>α1故選7,∪3π4,解線過(guò)(,,B(,所以kl=-3=t2.因≤t≤2,所以0≤,則t2-1-1,1].直線l的傾斜為θ(θ<則a∈[1,,得θ∈,43π,π.8-16,3析圖,y+1表的點(diǎn)與C(-1,-1線斜率,以kA=53,kB=,所以+x值范圍,9.【1)若線斜率k=1-mm1以m1.(若直線l平行,直線l的斜題,直線l率k1,1=,解m=0.(4)由題意可知,直線l的斜率k>0,1<m1.10.(1)【】因?yàn)锳(-),B(m13以AB=3m-m1m62m1直傾角的余值,傾2=22+2,得m8.(2)【證因?yàn)?3),(2,kAB33-(2)1-312-(2=-1以B=k為直線AB與直線C傾角相且過(guò)線AB與A為一直線.故A,B,點(diǎn)共組化1.析】設(shè)直傾斜角為α為直線l的率12即anα=12以直l2的斜率k=ta2=2tn=42.ACD【解析】由意,知k≤kB或k≥kPA為kPA-04=,kPB=--103=直l的率足kl-1斜AC335或3直線AB的傾斜角為α,則kAB=t=23線A的斜等邊角BCBC=60,所以當(dāng)0°C=tanθta+)=nα+tan60°1-tanαtan60°=23+31-23×3=-335-6°時(shí),C=taθ=-6°)=ta0°+anαtn60°=23-312×37所述,A335或kAC=37(1)由,kB-11-(1)=,kB=3+1-12-1=3=3-12-(-1)33因?yàn)閮A斜值范圍0α<18°,所以的傾斜為0°BC的傾斜0°,AC的傾斜為30圖,斜率k變化時(shí)直線C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)直線CD由C按針向旋轉(zhuǎn),線D與段A有交點(diǎn),段AB上由A大到kCB,所以k的值范是33,3.1.2直線的方程第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方組析】y=k(x-2)線的點(diǎn)斜式方程,只能表示斜率存在的直,且直過(guò)20)..2】由直線的傾斜角為6得到直線的斜ka60=3.,2),則直線的方程為y-2=3+.故B3.解】l的k1且在y軸截距-1所以直l的為1.故.4【解析】直線-1k=形為y1=k(-3)直線的斜式,可得直恒過(guò)點(diǎn)(3,1.A析于A,對(duì)線l1,斜率a距b為正,知l斜率-b為負(fù),截距a正確;對(duì)于對(duì)于直l1的為負(fù),知l率-b為正截距a為正,所以B??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—59—
課選第??于對(duì)b,知l2的斜,不合題對(duì)于斜率截距正錯(cuò)誤.故選AB】于,(,)y方由x可,由3即α=3可直°,故于-1,直在截故.+1=0傾斜角θ°k1線程截距y1所0.8y-x4析線y=0斜為33,所其傾斜角為10°,則所線傾角0因的k=-3又線點(diǎn),1線為-3-3即=3x+4.9【解直線點(diǎn)4,=-由點(diǎn)式,為+4)()x軸的0,由直線的斜,得直線程為y-03)y3與的線其率在能用式程,但上的坐均為5故直為=5.4為為1率kPQ=因直線點(diǎn)().以線方的,得方為--(+2)1.(1明k+11=x+2,直l恒過(guò)定-2,12【)=k+2k+1,由意可(3)≥0,即3++1032+10解5以數(shù)k的值范圍是-15,強(qiáng)化四能1.【解析將直線3x繞點(diǎn)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得直y=-1,再向度,所得到的為11)即=13+故選A.2.BC【解析】k1表示直去一點(diǎn)A;直與x的直線沒(méi)有斜式方程,D誤B正故C.3.3【析線l-1=k(x)經(jīng)過(guò)定(3,1)=時(shí),時(shí)直ly=1,符合要求;當(dāng)k,直線ly=kx3k,要使l過(guò)四象限,則滿足k>0,1-3≥0,得033.綜上,0≤k≤33.4.線AC方:3x2為AC的0°,所以B的傾斜角0°或120°.當(dāng)=30°時(shí),B方=33x平分線傾為10,所以所在直線程為-3x+3.當(dāng)α=120時(shí),C程為=-3x平分0°,所以所=33x+2+2課時(shí)直線的兩式程A夯實(shí)四基1.析因?yàn)榍笾本€過(guò)(12,(5,,所以y2-1=3-21,3-=x5-1選.A【解析】由直線l過(guò)點(diǎn)A(2,0)0,3),則線方程為x-2+13x-2=0.【析】由的點(diǎn)得直線(15--1=x--(-,y=2x+1x101,則有×1即m=2C.4.B【析】xm-=1在x軸,y軸分別是m,,-y=1在軸距分,-m,因此四個(gè)截距兩兩,對(duì)知B正故選B】為過(guò)P1,2)且在x、y軸截距相等的直線+0=2為y=3x-在y軸上的截距為-2,正;由于33,它的斜角0°C;因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(5)并的直線方程為x-5,D,B6.A【解】對(duì)A,上兩的截均為3,所以確C直線原點(diǎn)截為0所C確;對(duì)于線過(guò)點(diǎn)AD錯(cuò)誤.故選B.7.-0【析02),B(4,以B標(biāo)為(2,1).又(-1-1),所以由直線方程的兩點(diǎn)式邊AB中線程為y-11x-,整理得2x--x+y=0解析】設(shè)直線l的方程為xa+yb=1(a>0,b>0點(diǎn)在直l上,4a=,|OA|+|OB|=a+b=(a+b4a=5+4b+5+24ba·a9,當(dāng)當(dāng)a,即a==3“=”所以直線l為x+3=1,即x+2y-6=0.9.坐標(biāo)直角形所坐標(biāo)上的距對(duì)值相不線方程+yb=1a|=b因|a·|b|2|a2=8即a2=36,所以a±6,所以=6b6,當(dāng)a=-6,b+0答案為:x±y+6=0或x±y.0.】設(shè)A0Bb)中a>>0.其為x+1,入點(diǎn)P坐a+1b=.1)因?yàn)?B,(3-a1=-3,b-1),3-=-32b2????a=92,b所以直lx92+y=1)△B2為1當(dāng)62取)所以△A=2的6,直線為+2即y6=.四能為則2直方y(tǒng)2,截,直線在x為線方a=或y-=因???????????????????????????????????????????????????????????????6—
a=或線x1,共有3條.AD析y1點(diǎn)Mx1,1直程a1B錯(cuò)直k+y),的離誤過(guò)≠為2=y22(x-xxy1-y1==2=x2方程x12--x所以正A【直AB程41設(shè)P(,4以yy234(-y)3[y-4]3當(dāng)坐為3,最大解1直l過(guò)P2直線l在x軸截距為相反,不,方-1,把點(diǎn)代入a=1=1l為x-=.若為的--=23,l為3x2-y綜的方程為-y1=0或2x3=由意得率y2=則、B(0,3k|P2+|2=k24+9(32]=342+k≥13+×=25,當(dāng)且僅k=23時(shí)號(hào)成|PA|+PB2取得最小值,此時(shí),方為2233,即2x+3y23=0第3課線的般式程A組實(shí)四基.【析】若-2可=線l方程x15,線不第二象,合乎題;若2≠可得l方程y=-21a線l不二象限,則-1a-20-1a2<?????,得a2綜上述,≥2選.解析】題意得,線x+By+C==-ABxB第一三象限,所以B0B>0,即AB<0,BC<0.故.B【解已知x+a=0傾斜角為60°:x+ay+0的斜k=t0°=-1a=,則a=33.故.4解析原方程化x+y1=1以1=-,以b=-又因?yàn)閍x+1=0的率k=-ab,且x-y的傾斜=t1203,所a=-3故選A.5ABC【解析m,線l的方程可變=-1-斜率為-m,過(guò)定點(diǎn)(1,時(shí),直的變?yōu)閤=不在(1,0)故A不正確,D正確,將點(diǎn)(0)代方程得0只有m=1直線才會(huì)過(guò)點(diǎn)(,),即C不正.6.AC【析】于A,在面直角坐,每一直線有斜角α,當(dāng)≠90°斜率k存在方程可寫y=kx+b可變形為ky0A+y+C比較可得A=k,B=-,Cb然A,不時(shí),當(dāng)90°時(shí),直線方程為x-1=ABC=0比較,可得A,=C=然B同時(shí)為0,所以法是確;于B,當(dāng)時(shí),方程x+By+=0(B不時(shí)0即+y=,顯然有A0+B×0,即線過(guò)原(0).故說(shuō)法正對(duì)于C,當(dāng)A=0,B≠0,C≠0時(shí),方程xB+=0為y-C,它示直軸故確;對(duì)D,當(dāng)=0,方程xB+C=0能化,故此法誤.AC.7.x++1(答案不一)】由題,率k=n135°=-1,不原般方的數(shù)項(xiàng)零以直線l的一式5;1斜率存在,所以直線程可為y-23x+,由題意2=5.線l的程可化為xk-32=1,由題-+2,1)線點(diǎn)斜程可y-32成一式y(tǒng)+1=0.(2)若過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)為=kx則y-;不過(guò)點(diǎn)時(shí)xa+y-a=1,所以-3)入得a-以直線方程為3x+2y=0或x-y+=.0.【解】題意知,B在線x3y0上(3b,b),線段B的為M+2,32,易在直xy-14=0上,則5(3b2)+b3)2-4得b=0,所以,0)點(diǎn)C在直5x+6-14=0上,可設(shè)點(diǎn)14-5線段AC的為點(diǎn)Nc2,2-c1知在直3y=0上,則c+22-32c4=0,解4,所以,點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1).直線的率=--因此線BC的方程-1+4答為:x4y=0.B組強(qiáng)四能.析】線方程為2x+1-m(y+)=0,+10y+0,得x=-12,=-所過(guò)點(diǎn),.故D.2D解】根據(jù)直線圍為[0-α∈R,所以A不x=0時(shí),xinyo+11≠,線必不點(diǎn),B正確;當(dāng)απ2,斜率C;當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相它和標(biāo)軸成形nα·cα=1s≥1,所以D正確.故選BD.y0x2】設(shè)直線方AxBC,所A(x+2y(+3y整理得(4A+B(2+3B)y+C=0,所上也方時(shí),則A+B,B=+B,以A==0,此在;當(dāng)0時(shí)兩方表的直線點(diǎn)有斜率故-AB=-4A+B2A+3B,以B或=-2A以所求直線方程為x+y=0或????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
課第冊(cè)?2(1≤kMN≤kk≤但直線點(diǎn)MN的坐,=kx=|1所方為x,線By2-y1k1得1,2所4-2k,解得-11.值1于第、)M=3PN4)=32,12M的方4=-,理10)△A中由(1知S△MN=A=112-1k-121-+4=∈2,t=+1,因?yàn)閒)2是單遞勾性易得所當(dāng)t=2(t)當(dāng)k12時(shí)max=12041當(dāng)t2時(shí)f(=即當(dāng)12,12時(shí),Smi=132[4+],所-1時(shí)S△max=13;k=12時(shí)in14..3兩條直平直1課時(shí)直線平行A夯實(shí)四1【若線x-y=0與線:+m互相行以101,解m.故A.2.D】題意,設(shè)直線方x2y+c=0由M(-3,線上得++解=1.所以+210.故選D3B解析線平,則a-3=0:a2或=,當(dāng)a=2時(shí),,故a2不符題意,舍1時(shí)兩直題=1.所1l2的要故.4.【】斷四邊狀,需判斷各邊的系,從直線斜率入手AB的率為5-3+43,C063=13,B=DCD;的斜30-4+3-3得kD·kB=-AB⊥AD由C的2-6=-2得AB,ABC平行,故四邊形為直形選B5.AC【解AB=53-2=5,k-(-73-8=-45,且兩直線不重l12B中,AB=-1,kCD-23-=C,所以兩線不CkB3-3=a0°3兩不重故l1,l1斜不存,2的斜率為,所以A解因1角為45°,所以線的斜率tn45°=.又l1∥2所直線l2的斜k1要使得(在上,滿k,x+20,而四選項(xiàng)中A,滿x-y+2≠0,B不足≠0.故選7.0或1【解析】當(dāng)a=0時(shí),兩直線注意a是否為0,直線斜不一在的)它程分別,x=,顯然行的.≠0時(shí),兩斜率都存在,故它們的斜a≠-,解得:1.=0或0或1解析】?jī)芍睙o(wú)點(diǎn),即兩直行,所2(a2)且2a≠6(a2,01.9.解】意知直線的方程為=2即3x+-12(2)設(shè)所求直線的方程為3x+2y+m=,因?yàn)樗边^(guò)點(diǎn)(-3,1以9+m=0,解得=7,故所般式方程為3x+2y+7=.10.解(1因?yàn)閘∥l,所m≠0,且m+2m1-,解得m=-1或m=2(去,所以(因?yàn)?得,2).所以1)=0,令y=0,則k.因?yàn)橹本€l在兩標(biāo)軸上距之0,所以1k-=0,解得k=1或k=2所以直xy+1=0或2B強(qiáng)化四能析】k1k3是方x=兩,解程k1-12,k3=2或1=2,k12l1∥l2,所以k1=k2,所以k1+k3=1或72選.D【析】yy-=2,集合B=(x,y)ax-y-2,且A∩=)直(x-)≠2)直線ax-y-2=0平行即a=時(shí)足A∩B=?;(2)由于直線y=2(x-不過(guò)2,3當(dāng)x--=3時(shí),,此時(shí)a-3,得52,a=2aA..π,k∈【解析1=,得1s±2又A1C2≠2sinα≠nα≠.以=π4,k∈Z±π4,k∈時(shí),l12【】1)若①:線線2x-y-1平行可l方程x0(m1),13得=1,所以直為2-y+1=0.若題可知直線的斜率存在,kk≠,y-3=x-1),又過(guò)-,0入可k=2直程xy+1=0.在直線2y+1=0,可y=1,y=x=-12,線坐標(biāo)成的三角形面S1=1課時(shí)兩直線垂A組四.A【解】?jī)蓷l直線垂直,則×????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—62
=選A(a+1)+=-以充要2A(.解】當(dāng)s因?yàn)閤αy-2l·=1loα,23l角為,,,則ta所<πα為角因⊥所l傾為.3,故CB(1,k=11A,所k×D=11于D-3-≠1錯(cuò)于BkCD2-32-=故B;對(duì),-2-故正確對(duì)=--6--≠故錯(cuò)C6B【析線l1:x+m22)y3=ll2,12=-,=3,正l,×(m2+m×3=得m2C錯(cuò)正確選BD.7.(1)xy=(2)2y+=0【解析】(設(shè)程x-2=直點(diǎn)2,-2×+m=0,得,所程為為l的垂,為2,)以過(guò)點(diǎn)(2,的的斜率=3-2-0-2的斜率23.直線過(guò)點(diǎn)(-3所以直l=3(22x31=0.8-5y9=0解】BH直線方程-y,設(shè)A方程y,過(guò)(5,1),代入解得1所以直C的方為2y-10立AC的程2x+y-105=0,解得C(4,B2+5,m)則2m+102,m,m+1m12-5=0,解得m=-3,則(1-3,所以直線BC的方程為y+3=x+1即6-5y9=0.【】(1)-32mta35=m=-3或m=1.(2)kAB2,-2=3,解m=3或m-.(3)令2m2==-得m=3或m=-1.經(jīng)檢驗(yàn),m4或m1時(shí),符合題意.10解】(1)聯(lián)立方程2x-y7=0,x-y+5,A(1(6),所以kAM=6-51=12為AM⊥BC,以kBCMC邊一點(diǎn),所直程為y-6(-,20;(=|CM|所以M為B的點(diǎn)m,n),Ca,b)m+a=2,+=12,線AB上,點(diǎn)在直線A,5),以有n-5m=,-5解得m=3,n=,,,,,線C的方y(tǒng)-x35+3x-10線在x為195B1【析】根據(jù)意直斜率為,x-+2x+=0,兩設(shè)A(,點(diǎn)P(1,3)在直線直線n相交于點(diǎn)B,△A等銳三形,an∠PB=2-21+22=,則∠PA5°,故A必為有k<0,有A,必有22k11,得=或-1k=-1【析】率公式知kPQ=-4-24=62-,PS2-24=5,kQS=2+42-6=-4,kPR=6-244PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥S.而QS,所以PS與Q不平行,D確.故B.1-解析線,角θ,則taθ=由方形可知,直線OA傾斜角為θ-45°,故kOA=ta(θ-45°)=tanθ-an45na4=12an(θ+45°)=tanθ+tan5°1-aθtan5°+11-3.故答案為:12;-.解】于直線x-y-0和y=,所以A1,0).直線B的斜率為=于的平分線為x軸,所以率以直線AC程(x-),即y=-x+1.C(m,)直線x-2y-=0的率為2以直線C的斜所以kC=1-(-m)2-m=-2,解得m=4.所以C(4,-3).(2)由(1)可kAB=-C所以線AC上A斜率,且過(guò)A(1,所方程為=x-1.1.4兩條直線的組夯四.B【解2xy+=0,xy-1=0得?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—63—
課??.選-x,y=x得y(3.整理y,解得==-4設(shè)=直方y(tǒng)01=解得y【法直,y=2x+4,=+=4即為-k第限,0k+4,???解k2法由意線:=1定1,l與x、y別交點(diǎn)A(,(,).直線ll交在象過(guò)段A的(不點(diǎn),為PB2誤.C5AC【解方程無(wú),則直線A對(duì)方只一解直,B正確于若方程多解,重,確于,方程解的數(shù)直位置,故故選AC.6.BC】聯(lián)1與l程,交點(diǎn)標(biāo)A中說(shuō)錯(cuò);直與線x0直直的率為1點(diǎn)斜y-431)-=以B法正確1與軸圍的三角的面S=13×40,C中說(shuō)法正確率-0以l1斜,所以D中誤B-【】由知a+2-=得-2b1,b-1解】聯(lián)立方k10,xy,=1-k???(相,故±1為交點(diǎn)二限以k2<0,1-?1<k0,(1.【解為直+y--的點(diǎn)所以3x+y7=0,2x-y1=,x=2y=1(2,).(1因?yàn)樗笾本€與直線1=0平,所以所直的斜為-2以所求直為(x-2)即+y-5=0.(2所求直線+y+1=0垂,求線斜為求線為y1(x-2)即x-=0.10.解】法交點(diǎn)再求:由+2y+1,2=得交點(diǎn)坐P-,15于線在軸上截相等(截距要注意是否為0)(i)當(dāng)截距為0,此時(shí)直方程為y=kx入點(diǎn)Pk=1,3y=0(i當(dāng)截距不等于0,設(shè)方為xa+ya=1點(diǎn)a=5,此所求直線5y4=0綜所述,所求直線方程為x-=5x+5y4=.方法二:所求直線程+2y++λ(2x-y當(dāng)過(guò)點(diǎn),+λ0則λ=-所求直線方程-ii)當(dāng)直線不過(guò)原,令x0,解得y=λ-,y=得x-λ12+得+1λ2-1,解得λ=1,此為5+中不包括x-1=它然不滿意,綜上所3y=0或55y4=0.B強(qiáng)化四【解析線y=k3與直線2=0的交點(diǎn)位限,得x3)23k>0y=6k-23+>0,????3.【析】聯(lián)立kx-y-k+=k-2=0xkk1,=-????因k<12k-12k10交二象,證12-1=12,????得k3D-1=-1-1????得D.3.174,8【解析】(確定所求的四邊形面要四邊象,即條線與標(biāo)軸的交與線的交點(diǎn))由kxy2,2x2y-4k2-4=0得y4即兩線的交點(diǎn)為定B4)直線k-2+80交點(diǎn)k,與y軸的交點(diǎn)D(0-k),直M:2xk2y-4k2-4=xE22+2,y軸的交點(diǎn)C0,4+4k4)形-S△AB12+k2(2k+2)2×k2+2-2+8k=4k216k8=4,k>,所以0<1k4則174<S<>4求面的取值范是14,..(1)【l(+m)x+(1-2)+4-3m=0?m(x2y-3)(2x+=x,x++4=0?x=1,=2,則M(--2,以無(wú)論為何數(shù),直線1恒過(guò)一定點(diǎn)M(-1,2.(2)【解】由題意知直線l2的斜0,:=x+==2.0,x=2k-1.所以三角形面=1k-2|k-1=12+=12-k0,所以-4k>?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—6
所離第1課時(shí)平間組點(diǎn)N(.由1,得=所a+BA2=3y點(diǎn)直2y0,-=,兩式=或1)1故.解-y(x5,+4.B..解By.根kkB=CC,所-3x-3)2-=(-32(4-3)2,xy或,點(diǎn)坐能是).CD析設(shè)方=(,b).由1b1,以AB==)1a+3aba≥3=3CD..2【】原O,P(2-)=2x2-x=22當(dāng)=12為x0=0,解=,y=3,故A(1,3),則12+(0-3)2=0.】據(jù)題、三象限的角平分線為y則x+y-2=0,y=得x=y=標(biāo)為(1,1M也在線l:x-(-)-4=0有(2)2m60得m=3.(),由1)的結(jié)論m3,即直線l的程為+y4=0設(shè)P的為(,-3t),M(11,0,0若PM=52PO,則()2+3t2=52+(43),變形可2-4t+4=0,解得t=2,即P的標(biāo)2,-2)10.【解】當(dāng)直線的斜率時(shí)設(shè)直的程為y+1=k),方程+y-,=-k-得=7+kk+2,y4k+2????B7k+-k+2B=7k+-14k-2k+=5,解得k=-34,所以直線l的方程為y+1-3-+4y+0.當(dāng)過(guò)直線的斜率存時(shí)方x=1此,l1的為,4也滿足題意,綜上所述線l的方程為3x+4y+=1強(qiáng)化四能D【得k2-0-2=-2,且A,1以AB分線的斜-1,的為=12+1214,因?yàn)锽C則△ABC的外重心、垂的垂,所A的歐線的程2x-y故選D..【解】對(duì)于A,a=,A(51,B(1,-4),所A-1)2+[1(-]2故A正確于,線段AB的中點(diǎn)22a-)+(-4即a,3a,在上的縱標(biāo)為-52=0,解得a=53,故誤O2a-1B=a+,aB(a+1)+(2-1(a-4=2a2-4a+,為=(4)2-×26<所以該程無(wú),故錯(cuò),平行,所以kB3-(4=)B(2,-3),A=(52+(1+),故D正確.故選AD1【解析】以C為原點(diǎn),ABC所在線分別為x軸,平直角標(biāo)Aa00),則D(2a,2b,P(,bP9a2+b2,Ba2+9b22+是PA2+PB2=10(a2+b2)=10PC2,即PA2+PB2PC2=1.解】圖,設(shè)面坐標(biāo)系中任一,P到點(diǎn),2),B(1),C,6),D之和:APPP+PDAC≥=QA+Q+Q+Q,故四邊ACD對(duì)角即為所之和最小的因?yàn)锳((1,),(6D1)所CD的方程分別為:y-262y1=+y-6=0解方組y0,+=0Q(2,4.第課時(shí)點(diǎn)到直線的離組夯實(shí)四基1.B【析O到x-0的距離為=42P|的最.故選.2.D解析】方法一:由意得2a-42+1|+5+1|a2+1,即|2a+=|,所以2a+=a+6,解得a=3或-法線距等,則線AB∥AB的中,+41+-12a+12+1=0,得a=-選.A的高為△AC=12AB·h.AB=(313)2=上是A距離邊在線程-3-1-,即x-40.點(diǎn)Cxy4的距離為-1+0-452,因此SA×22×525.故選C4.C【解析由已知可知,是過(guò)且,kAB=-4-3=13l=-3由點(diǎn)斜式得,-4=-3-),即3x+y-13?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
課5)所以點(diǎn)P的坐,2,12M于Cd|434故直的4+0|15線M3【|52+以2,所以=33析線x=60到過(guò)+1y線長(zhǎng)最,最5+23..解(,3,以a-3=0,42a)33-7=0解得a==-所(01,的為1CB斜所率為3所以直A方程為3=x+1),340點(diǎn)到A距-4942=1=20.聯(lián)+3+=,-230,-2=-9即與點(diǎn)為2直點(diǎn)直方程為y=;當(dāng)線不過(guò)原的程+b1將9入-220,故的線01=0(點(diǎn)到直d=6-1)(a+325a=-17當(dāng)1時(shí)線m的方-0,時(shí)當(dāng)73直線程為2x+=0此m⊥B四1析】由題意4osθ+sθ1incoosθ-c又∈π2所以0<cosθ<1,所以cosθ-2θ=c2,所oθ12又0,π以3選.2.析2a-)y-a-1=0.對(duì)于A,其方程可變形為(y13y1=0y1,23y-1=0=即直過(guò)定2,1)對(duì)于B,3時(shí),直變?yōu)?30此時(shí)直線與x軸直.當(dāng)a≠3時(shí),直線方程變?yōu)閥=-ax+aa3其k=23a線l行,B正.于,當(dāng)a-1=0,即a=-1時(shí),線l過(guò)原點(diǎn)故C正確于D原點(diǎn)到l的大距離da2+12=3正確.選C.[042題意,直線2+λ-+λy-2(3+2λ)=0,即x-y-6+x4)=所以2-y得x=2,2所以線過(guò)定點(diǎn)Q2,,PQ垂于直線2λ)-(1)3+=0時(shí),d(-2-)2(2+2)2=42直線((1+y0P時(shí),取0所以d的范圍是[0].4.【解析】在腰角頂角分線上任取一點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M=0與7x-y+0的離,意可得|xy=|7+5y+4|=5|x+y-2|所以,7x-+4=(x+y或xy-5(x,所以,該等腰三角平線所在直線的方為x37=0x2-3=由底直底邊直x3y時(shí),3=0的斜率為13此底邊所線方-3(2),即3x+-7=;當(dāng)?shù)拙€6x+2y3直線6xy-3=0的斜時(shí)邊所在方程為y11x-2),即x-3y1=0.第3課時(shí)直線間的距離A夯實(shí)1.A【解析】由題,直線ml即為點(diǎn)(-0到,則d=|21|12)=5為兩條行的分點(diǎn)A(0,4)條平行的直線的最大距離AB=32+42=5,所以它們之間的距離d滿足的條件是0<d≤5【解析】由斜率判直線、垂直系,四直2x+y=02y=0xy=3成的是其兩行x+y=x+=6距離65,平行xy=0,x2y3的距為直線所圍成的圖形的積等于6×35=85B..C【析】因線l1上,B在直是B點(diǎn),以M點(diǎn)在到兩直線l1與l離平行直0+y-0,則|M6|132.故選C.5BD析知1y-2=,l:4+9設(shè)方程x+y+CC-2且C≠-9)2+62=|94262,得C=5或-133,所求直線的0或2x+18y-3=0.故選BD.D析A,若l1∥l2,1×(3-a)=a2解得a或a=當(dāng)=1,2重合,所以a=-3,故A錯(cuò)誤;對(duì)于若l2在軸和y軸上截等,當(dāng)截距為0時(shí),則有a-2,;當(dāng)截距不為0時(shí),則有a-22a-3=2-a解得a=綜2在x軸和y軸上的距相,a=a=2對(duì)于,若l⊥l×(3,得a=0或2故C正確;對(duì)于D,若l1∥l2=-3,則直l1:x-3y+3=l-3y30,則l1l2間距離為3-531+9=1512【解析】線8x6y5=0化????????????????????????????????????????????????66
案+所線6x+2y的-y1),.由梯形b×b,2b,.x=n直直斜方3y==,令得b1×|3|以直2-(之21)直l所成θ,所以=故斜°0m的方程或(3,3x3D【析】3+y-3=06x+my+1=0相行,以=2直6++03+y2=由兩條平行式得d2+32702.故選..D【解】對(duì)于A,方程yx-2)表經(jīng)點(diǎn)(2,)而且與x軸垂直的線,故A錯(cuò);對(duì)于B,()(x2,y2)兩點(diǎn)標(biāo)足方(x-1)yx2x1),方程(x1)(y2)=((x2-x1于次,示直線所程(y1)=(x1表示經(jīng)PxyQ(2,y兩所有直線,x6化為與直21所行間離=1(-2)25誤;對(duì)于D使得點(diǎn),2),-2直距,B或l當(dāng)∥A時(shí),kA=-24=-2,可l=-+m因?yàn)?-2)到直線l的距于3,所以d82m+2=,解6+1或m615;l過(guò)AB,(,B4,)AB的中(3,0).直的斜存時(shí)點(diǎn)A,-2到線l的距離1,合題意,所,設(shè)其為k,則直線l:y=k(x,所k-2-3k+k2,解k=2622.的存,有條D正.故BD31:(m+)x+2m2=0,整+2y-x+2)0,故+2y-1=2=0,解得x=-1,y線l1過(guò)-1,;則過(guò)(2,3直線l2,且l1∥2,則最d=(2+12+(3-1)=3.4.【解】(直線22=兩條行l(wèi)為2+)27510,所a+12=510,即a+1=.又>0,解得=3.(2)在,0,則在l1,l2行的':x-y=0上,|c3|5=1225,即c32或c=116,以線l的方程為2x-y13=0x-y+110足條件,由,有|2x0-0+×x0+y0|,即0+|=x0+y0-1|2y0+4=或x0;由于P在第象以3x0+2=可能聯(lián)立方程得2013=0,x0-2y0+4=解x0=3y0=12方程20-y0+1160,x-2y0+4=0,=9,y0718.???在P193718同時(shí)條件.專題稱問(wèn)題A組1.C【解析根據(jù)中點(diǎn)式得2=1且5-32=y,=,y=所以P的坐標(biāo)為(4,1)點(diǎn)y原點(diǎn)距=(4-(1)2=故A【析】+k即=1)+1,故A(-1,1),設(shè)點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于x+y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y)則1+x1-3=y1???=.所A(-,1關(guān)于為(2.3.B【解析】線y2x+1與yx為(1,),又線2x+1與y的交(0被y=x反后0).所以反射后的線在的直方程為:y-0-11--,即y=2x12.故選B4.D【解析'11,b+=a12+??????a=4,b=2,所以PA+為BA'=(4+2)2+(2-10)=0.故D.5.A解析】于0y=x=,則-0與兩坐標(biāo)三角是122=2,故A正確;對(duì)于B,點(diǎn)(02)和(1,中點(diǎn)坐,32,在直=x+1上且過(guò)點(diǎn)(0,(1,1)的直線的斜-21-=1,所以點(diǎn)1線直線y+1垂直,所直(1,1,故B正確;對(duì)于C,過(guò)(x1,,(x2,y2點(diǎn)的所有直線的方程y-y1y2-y1=x-x1x2-x1(1x22≠y1)或x1=x2)或(y1y2),故C不正D,過(guò)1,1)且軸等,截距為0線程為y=x,當(dāng)截距a+a,代入(1,1)得a=2,則直線方程為x+y-20,故D正確.故選A??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—67—
課C+故直2π中,令x到,:-1,,又因?yàn)辄c(diǎn)(的1)x0,0與(32+稱正2】設(shè)11,1=??得0y--入直(2,).直程=0【析是角線,2=2對(duì)為A-4=1,2=-?(,4-2A'方程1=214-3(33(x3),化為+.100=xx=4C24【與直線2x0垂l的方程為++m0把2)上方可得34m=0,得.以x2-0.()N(a,b).與M3,2關(guān)于x29稱,-×22=,b2a3=,解1,b=25.所標(biāo)540【解】)B20稱的點(diǎn)B'(2B直x+=2y-4,x=y4,所以.2,A程-=C的距d=416+2|1=7,的2·287=9四能.C解析圖示,合可,直l3則P線l即ll3間的由意l關(guān)對(duì)稱,2程為y2x+l于軸對(duì),3的程為y=2x+3.由兩平行距離公式l與l3間距離d(-)22=65點(diǎn)直l3為655故選2C【解】于B的斜2628-43,則線AB式方程y-2=-3-,即x3y1,故于B+2=-6+22-2,所線段B中點(diǎn)標(biāo)為(=-6-2-=43以段AB的中垂線線的斜率為34由直程的斜式,得線段AB的中垂所直線--=4(x-4y誤.于C,由直線向量與其系知直線l的斜為4,直線方程的式得線l方為=-43(x-2),即x1=0,故D,設(shè)(2,2)關(guān)于y軸對(duì)稱22),所'=2(-6)-2-8=5則直線AB':y=-45,反射光的線+5=0,故D正.故選ACy-1=0【解】由題意可,點(diǎn)B在=x上,可B的標(biāo)是(m,)B中m2,+22在直所以m+2-1=0,得m=-點(diǎn)B,-A關(guān)yx的對(duì)A(x00)有y02x01=-1,y0x0+12,???x=0=1,'(2,1由A'B上,可得BC的方程為y+=+12+1,即3(12(x1),即2x31=故答為:2-y-.【解】(1)可得直斜率ktan2π3,設(shè)直線的=-3.直線l與坐半交為A3b0(0,b),其中0以S△OAB12×33b×83,解得b=43以直線l的方程為y-3x1可得A(,),B(0,43求的最小軍飲要求點(diǎn)A或B關(guān)于直線l'的對(duì)稱設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l'對(duì)點(diǎn)A'(m),則n-0m-4=3n2=-33m+???解=224,所以'-4).因A+PBA'PB,所以當(dāng)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí),PA+PB取得最小值.所以(PA+PB)min=A'B=42+3=22·4+232312=+).章習(xí)直線與方A組夯四基.A】(0)(3所以B的率k=301.設(shè)直線A傾角為θ(0°≤θ<8),tn1所以θ=°故選A.2A【析】直x+2-)+=0直l23x+my+3=0垂直,則滿3m+m00--)1=0與直lx+my+3直的必要條.A..B【解】由題意,線意(x,,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對(duì)稱點(diǎn)為--由點(diǎn)B在直l1:=x-k+2上,即+2,理得=-),x-0,即30,可得直線2過(guò)定點(diǎn)30).選B??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—68—
+則有=0+5(y=故錯(cuò)對(duì)于x2+=直線為(-故為即=線xyya1-=+線(,解a-或a=錯(cuò)與足方程2)=點(diǎn),故C直標(biāo)上別-2xy=軸成形×2=2故D過(guò)在上距方為+0y=故D錯(cuò)選BC.7.3x2=0或x2-80【】點(diǎn)方程為不過(guò),線為2y=1把)入a得4以x+8.上可,直方程32=或x2835【析】點(diǎn)ab,a27,MN的取點(diǎn)線的,點(diǎn)M到線l的|a|,以a2+5b+4a=22?d65,所M的的小是.【解=1得x=y=2,點(diǎn)為,.①,可設(shè)直為-+0-1-2代入-即0.線l上兩2)-2,對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)()點(diǎn)(20)(1為00,線m=.若斜k=--)=52所直程為=x1.直線l點(diǎn)(3(10點(diǎn)的為(-3)1-2)關(guān)1,0的點(diǎn)坐標(biāo),),所以直m方程2+31·(3,2y1=0.【解】)①存然成立線為x=②當(dāng)線斜率存線方為-3=kx+2,由原直線l的離,可得|23k2,-512,故線l的方為y-3=-51(x,即y=-2x+136.綜上,所求直線方程為x=-2226.(2)線夾在的線段AB上,A,B的坐標(biāo)分別設(shè)為(1(x2,y2平分,所=-4,y2=6x2=4x1,y2=-1l1上,上,即1-y1-2=0,x+=0解得x1=3,即A的標(biāo)是3,83,直方程=x+27+2,即x+13y-37=0.B1Dm=02-10=0時(shí)兩條直線不,不意m0,由l1l2,=1-m得m=-1或1時(shí),:1=0,l23+0,不重,符合題l1:x-0,:-y=0,重合,符題意.綜上可,m=1或m=3.選.AD解析】根據(jù),B(x2,y2)之間的距離=1-x|-|.對(duì)于A,若C是線段AB的點(diǎn)點(diǎn)C坐為x2222|AC||=2x1-2y1-y1+y22x-x222-y22|xx2|+||,A正確對(duì)B△B90°,取C,),A(0,0),(0yx0,|AC||x0-0|+|0=|||C|0-0|+|00||,|=x0-0|+-y0|0|||C|2=x2+y20||AB||=|x+|y022+|x0,然|2||2確C33,|AC||B|=x1x||y1-y|-3y3為1-|-3≥|(1-3)-3)||x1-2|,同理-3||y2|1y|,所以|C||+||BC||≥|x1-x2|+|y1-y2|=||||,;D因?yàn)镈為方形,正方形邊長(zhǎng)為,可取A(0,a),(0,,(a),則||A|0|-0|=a,||BC||=|0-a|+|0-0|=a,D故.310解】由),B(.4,0知直線AB的斜率為53直C斜率C-直線BC的方程是y=-30x=0點(diǎn)標(biāo)23.由題意,DC∥AB以直D的程y=3+23,則有53x0+23直線分別與x軸正半、半軸相交,所以直線率k<,則設(shè)直線l的方程為y-1k(x-3),k<0,令x=0得=-3k+1;令y=0,得x=3.SOB=12·B|-k+×3k=169.因0,所以k>0-9k>以6k-912-92≥212k·-9k=6,當(dāng)且僅當(dāng)2k=-k,即k=-13.所以△AOB面積的最小值為.y113x),3-0.(2A(a,0),B(0,b共3-a1-b3整理得3+=13a1-3,b-1)=3a+b-10=(3a+3+b當(dāng)3=b即b4等號(hào)成,以當(dāng)PP得最,直線程為y,??????????????????????????????????????????????????????????????????????????6
海高課y第為(,)21.1以求半徑=(02+(+標(biāo)C+所標(biāo)方x+選】,則y2??x1=2y=4,簡(jiǎn)yB析3m易知m.故】標(biāo)k,在線,3k4得250,因30以60無(wú)確2+-=4簡(jiǎn)得24k2=0因?yàn)棣?6-8=80有兩實(shí)2k兩個(gè)C半,圓π,正選B.(-=】準(zhǔn)方程為+y-b=r,為點(diǎn)(1)(-3)線+y+,有1-)+(1-b),(-a2=r2ab2得a,r=0以求圓x22)0故案:+=0+1)2y+42)點(diǎn),-2)直線ab0,ab,0所以222a=9且ba=2,即=b1時(shí)=”a的9【解(11,1點(diǎn)標(biāo)(0,kAB-(-1段中線k所以線段線為yx圓心線x-20以+y-2y=得=,心為),=-1)2++2以方為(1)2+(1的標(biāo)程為-)+yb2=過(guò)點(diǎn)A2,0,(04),0,(a)2+0-b2,(0a+(4-=r20-a)0-)2=解得a=1b=2,r2=5則的程(-1)2+y-2)2解】1)圓C圓心半徑為4.設(shè)My),則=(x,y-=,2.題CM·MP=,故x(2-x)+4(-y)=-y3)2=2由點(diǎn)在圓C的內(nèi)以的軌跡方1)2+-3)2=2.()(1)可知M的跡是3)為圓為徑的圓.由于||OM|O在線段PM的垂線為N的率為3,所以l的斜-3,故l的方程為x-8|=|O|=到l的,所以|PM|=415,OM=1,故△PB組強(qiáng)化1.【O為原點(diǎn),以B在直為x軸,P所在直線為y軸建立直角系坐為(0,a),則P(00),A(5,0)可拱所在x2+(y-由題意可得:(1-2=r2,(-5+a2=r2,解:12,r210以所求圓的方為2+(y+120)2=1600x=-3圓方程,:9(y+2=因>0以y=4010-104×2=6.48.故A.BD【解析圓為,k),在直線yx,(04化-65=0,因?yàn)?-4以2k2-6k+5=0,無(wú)實(shí)數(shù)確;由(2-k)2+(2-k)2=4,化簡(jiǎn)得k24k2=Δ16-8=兩不實(shí)根,以,兩個(gè),則C錯(cuò)誤由圓的半徑為,得圓的D正確.故BD.32(-2)2=16【解題,下一段圓所在5+8=心為(-,)則標(biāo)準(zhǔn)方(x4)2+(2)2=16.【解】以B所在線線段A垂平y(tǒng)軸建立直標(biāo)所設(shè)A(),則B(50).坐標(biāo)面任取一點(diǎn)P(x,,設(shè)從A地運(yùn)貨到P地的運(yùn)費(fèi)為2a元/千米(a>0),則從B地運(yùn)貨到P地的/.若P居民在A地商品,(-)2+y2整理得x+2532,點(diǎn)P在圓C:x5+y2032的部,就說(shuō),的居民應(yīng)購(gòu)物,同理可得圓C外民應(yīng)在B地購(gòu)物,圓上的居意擇A地之一課時(shí)圓一方組實(shí)四基1.【由題2+y22x+6y=,即(-1)2+(y+0,則其(),則圓到直線x-y+2=0的距離為|+3+|2+=2.故選C.2.Axya2=示圓+9-10a>0或a<1.故“a<2y2+2ax+6y+5表圓”的分必要條件.故選A.3.Cxy2+x+y-4的標(biāo)準(zhǔn)方程為222=5+k24,則心坐標(biāo)為-k2,-徑為r5+k.為,圓2+y2+kx+2y4=0上且直:x-y+1=0直線l:x-=0經(jīng)過(guò)圓心-k2+1+1=0,4以圓的方程為:x2+y2+4x+2y-4=0,圓r=k24=3.故.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0—
師高?測(cè)n=-】率當(dāng)此程y兩0可對(duì)稱的.故解析為直b>0過(guò)b即a=≥·ab號(hào)軸的值B析】(,,D∥BkC=01n以標(biāo)(4選6析題所距得+12)5m或)以m+=B】題知,軌為直到l相的直線l,其程為+y60以M原點(diǎn)的離的最小值為d32B..由題可A1+=3(P.9610Ptn∠O10P09630.4以索在線率0.2選C.9【析】點(diǎn)B標(biāo),y).Ak=,B=AC所3-30×x-32+23(-3得2,y=,=故A1Dl∥直的離3=如圖l2分交B兩則AB=2直于線l,CC=2在tB1所以A.傾斜5以線m的斜角為5°°4-3°=選.11【設(shè)A關(guān)C的B的對(duì)稱點(diǎn)為G對(duì)為,F接EF別交題得tEGA2.如點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于AD的稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱IJHI別交BDP,接PQ題得tnα=IH=AA16故選C.圖.3【析依題得直線3x-y=33斜率為3,所其傾角-3n-3,-n=tan120°=-m=3n=13.52【析y=0,y=0,所直線xmy=0過(guò)定點(diǎn)A(0,0y-m3=0,即()+3--1y=0,得x=1,y=3,所直線x-=0定點(diǎn)B1).當(dāng)m0時(shí),條直線分別=,y=0,3),S△PAB=121×330時(shí),兩條線的斜分別1m為-直線,A=PB時(shí)△AB的面積值2A=A,得PA時(shí)S△PAB=2A.綜上可△AB的面的最大值是52.14設(shè)(x,y)則點(diǎn)P軌方程為|x-y2+|Γ與直線y=交于A(220,令x=直線-y=0于B(2,-2,-2)因O=OC=O2O坐標(biāo)點(diǎn)求圖積S4△O4×22×22s82.15【解】設(shè)為((>0)點(diǎn)直線A距離為d2AB·d=12(-1)2(2·d=25.由得直線AB程為x3=0,所以d3|1()2=,解得或3舍,以P,0).16【)由直方程的斜式,5=-4(x2),得所求直線方程為3x+4y-=02)由直m與直線l平設(shè)線程為3xC=點(diǎn)直線的距離公式得×(-2)+4×5+C|32+423,即|14+C5=3,解得C或C=2所求直程為x4y+=或3+4y-297.解】設(shè)Axy)l1與2題意可知m0,x-=,x=2+,y=4mn,?即A2,nm-n.又m+=2,所以x2m-,y22m-消m=x4x(x≠,故點(diǎn)A的軌方程≠0..(1)證明y+1-1=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—144
?k可點(diǎn)(=2線(3足f2≥0k+,b0+a,此時(shí)直2M2+1+)=2k21k-直l-y0.測(cè)解】直線稱)即-1=,.1的O離22半直=1圓.B3【程-圓(2a=-0,p必分件選..為x-+30與圓+4所以圓心線的距離等于半徑mm+1=2,得35題意標(biāo)方)9為)中點(diǎn),.率10-3=-2以直線N斜率為M所的212x-1=.故選D6解析因,故a+2m是P為中的所在的直線以⊥O所線mk=a.l.又)rb>r=圓相離.C7B解】題圓Cxy22y+40的程(-)y-2)2=1,以心是),半徑.P(a,b)上任意一1表示點(diǎn)a-11的數(shù)結(jié)得過(guò)切時(shí)a1得值.率則直線程1=kx1),即kx=0線距離半2k2=1,解得==4然4>1a的最值3.故選B.解析圓方為y-1)2=4,點(diǎn)M到直線l21++12=5,所直l相依的知可知,A,,B,M四點(diǎn)共圓,⊥P以P△PAM=2××P×M2P,P=MP2-,當(dāng)直P⊥lMPn=5Amn=,B小.所MP所在線程為y-1=12(x-),即y12,立y=2x+12,2x+y+2=解得x=-1,y=0所以以P徑的x(+y(y-=即+y-y-1=0,圓程相減,得+10,即為直線A的方故選.9.A【析】方可變x+2+(y-22=a+7,心為(-1,),半徑a2+.意13-4(-32+42=a2+1±故選AB.10BC【析】因?yàn)榈姆匠蘹-a2+(=a2其>,b>0),以圓心坐標(biāo)為(a-b),r2,D錯(cuò)誤;因?yàn)?a+0b)b2,所以該圓過(guò)標(biāo)點(diǎn),B令y=0,由(x-a)2+(0+b)+b22-x+a2+b2a即-2ax=0,解==2a,該點(diǎn),正.C.11BC【解析】圓程相減可直線的程a2+b0,即2+2y--b2=0為圓1的C1(0半徑,且公共弦AB的,0)到線2ax+2by22的離2,所以a+a+)3,解得3,線AB為2ab3,A錯(cuò)誤,確;由圓的質(zhì)可知直1C2垂分B以0,0)到直線2x2b-a-b2=距離即為AB的中點(diǎn)到點(diǎn)距離,標(biāo)為x,),因此(x-0)2-0)2=,即2+y2=3因?yàn)?A=B=1,所以∠BC1Aπ圓中弧AB所的圓心角為,所以形1B的積為π3π×π×12=三形C1的面積121×1×32,以圓C1與圓C2公共分積為243D誤.故選B2.(x22=【解析】因?yàn)閳AC的圓心在x軸正半上,a所以心到線2x=0的=55解得所半徑rM以C程為(-2)y1【知圓)1心A,)圓-)=4圓,,,于x的對(duì)稱點(diǎn)為A'(1,0,則PN-PM≤P2A1=-P1=PPA'+1≤A'B+1=N長(zhǎng)最,P.14[-5,析圓可+1)(2=4圓(12),=.接A=CM=-31在C1)圓心半徑上又M在直線2xyk=0上,故直線2y+k與圓)+(y)2=1有公共點(diǎn),|+k1得5≤k≤5.解(1)因?yàn)樗髨A的圓心為線段OP的???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—145—
